Выск Н.Д., Селиванов Ю.В. Теория вероятностей: Варианты курсовых заданий. №29.5

 Имеется две урны с шарами: в первой 5 белых и 7 черных шаров, во второй — 3 белых и 4 черных. Из первой урны переложен во вторую один шар, а затем из второй урны извлечено 3 шара. Найти закон распределения и дисперсию числа белых шаров среди трех извлеченных.

 Случайная величина X имеет нормальный закон распределения, причем M(X)=2,7 и D(X)=18. Найти P{|X-2,7|>2} и P{|X-2,7|<6√2}.

 Из колоды в 52 карты выбираются без возвращения 4 карты. Найти вероятность того, что все они — разных мастей.

 Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в правильный треугольник, попадет внутрь вписанной в него окружности.

 Из полного набора костей домино наугад выбирается кость, затем она возвращается обратно и извлекается еще одна кость. Найти вероятность того, что на двух костях вместе цифра 2 присутствует два раза.

 Известно, что 5 % всех мужчин и 0,25 % всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число.)

 Проведено 10 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании трех игральных костей. Найти вероятность того, что в четырех испытаниях появятся в точности по две шестерки.

 В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 2 подготовленных отлично, 1 — хорошо, 4 — посредственно и 3 — плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный — на 16, посредственно — на 10, плохо — на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что он подготовлен плохо.

 Найти вероятность того, что наудачу выбранное натуральное число не делится ни на 2, ни на 3.

 Отрезок разделен на три равные части. Найти вероятность того, что из трех точек, наудачу брошенных на отрезок, на каждой части окажется ровно по одной.

 В урне содержится 3 белых, 12 красных и 6 черных шаров. Вынимаются 3 шара наугад. Какова вероятность того, что они все одного цвета?

 Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом опыте равна 0,4. Найти вероятность отказа прибора в серии из 3 независимых опытов, если вероятности отказа прибора при одной, двух и трех опасных перегрузках равны соответственно 0,2, 0,5 и 0,8.

 Две наблюдательные станции следят за объектом, который может находиться в двух состояниях S1 и S2 , случайным образом переходя из одного в другое. Известно, что 30 % времени объект проводит в состоянии S1 , а 70 % — в состоянии S2 . Станция № 1 передает ошибочные сообщения в 2 % случаев, а станция № 2 — в 8 %. В некоторый момент станция № 1 сообщила, что объект находится в состоянии S1 , а станция № 2 — в состоянии S2 . Какому из сообщений следует верить?

 В круг вписан квадрат. Найти вероятность того, что из 4 точек, наудачу брошенных в круг, ни одна не попадет в квадрат.