Точность работы станка-автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать σ02=0,1. Взята проба из 25 случайных отобранных изделий, причем получены следующие результаты измерений:
Требуется при уровне значимости 0,05 проверить, обеспечивает ли станок требуемую точность.
Другие задачи по теории вероятности
В результате длительного хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсия этого времени σ2=2мин2. Результаты 20 наблюдений за работой новичка таковы:
Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что новичок работает ритмично (в том смысле, что дисперсия затрачиваемого им времени существенно не отличается от дисперсии времени остальных сборщиков)?
Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера значимо не превышает 0,2. Исправленная выборочная дисперсия, найденная по выборке объема n=121, оказалась равной sX2=0,3. Можно ли принять партию при уровне значимости 0,01?
Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера значимо не превышает 0,2. Исправленная выборочная дисперсия, найденная по выборке объема n=121, оказалась равной sX2=0,3. Можно ли принять партию при уровне значимости 0,05?
По двум независимым выборкам, объемы которых n=40 и m=50, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние соответственно равные 130 и 140. Генеральные дисперсии известны: D(X)=80, D(Y)=100. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу Н0:М(X)=М(Y) при конкурирующей гипотезе H1:M(X)≠M(Y).
По выборке объема n=30 найден средний вес 130г изделий, изготовленных на первом станке; по выборке объема m=40 найден средний вес 125г изделий, изготовленных на втором станке. Генеральные дисперсии известны: D(X)=60гa2, D(Y)=80га2. Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезу H0: М(X)=М(Y) при конкурирующей гипотезе М(X)≠М(Y). Предполагается, что случайные величины X и Y распределены нормально и выборки независимы.
По выборке объема n=50 найден средний размер 20,1мм диаметра валиков, изготовленных автоматом №1; по выборке объема m=50 найден средний размер 19,8мм диаметра валиков, изготовленных автоматом №2. Генеральные дисперсии известны: D(X)=1,75мм2, D(Y)=1,375мм2. Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезу H0:М(X)=М(Y) при конкурирующей гипотезе М(X)≠М(Y). Предполагается, что случайные величины X и Y распределены нормально и выборки независимы.
По двум независимым малым выборкам, объемы которых n=12 и m=18, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены выборочные средние: 31,2, 29,2 и исправленные дисперсии: sX2=0,84 и sY2=0,40. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H0:М(X)=М(Y) при конкурирующей гипотезе Н1:M(Х)≠М(Y).
Загружаем...