Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №569, стр.215

По двум независимым малым выборкам, объемы которых n=12 и m=18, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены выборочные средние: 31,2, 29,2 и исправленные дисперсии: s_X²=0,84 и s_Y²=0,40. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H₀:М(X)=М(Y) при конкурирующей гипотезе Н₁:M(Х)≠М(Y).

По выборке объема n=30 найден средний вес 130г изделий, изготовленных на первом станке; по выборке объема m=40 найден средний вес 125г изделий, изготовленных на втором станке. Генеральные дисперсии известны: D(X)=60гa², D(Y)=80га². Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезу H₀: М(X)=М(Y) при конкурирующей гипотезе М(X)≠М(Y). Предполагается, что случайные величины X и Y распределены нормально и выборки независимы.

По двум независимым выборкам, объемы которых n=40 и m=50, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние соответственно равные 130 и 140. Генеральные дисперсии известны: D(X)=80, D(Y)=100. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу Н₀:М(X)=М(Y) при конкурирующей гипотезе H₁:M(X)≠M(Y).

Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера значимо не превышает 0,2. Исправленная выборочная дисперсия, найденная по выборке объема n=121, оказалась равной s_X²=0,3. Можно ли принять партию при уровне значимости 0,05?

Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера значимо не превышает 0,2. Исправленная выборочная дисперсия, найденная по выборке объема n=121, оказалась равной s_X²=0,3. Можно ли принять партию при уровне значимости 0,01?

В результате длительного хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсия этого времени σ²=2мин². Результаты 20 наблюдений за работой новичка таковы:

Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что новичок работает ритмично (в том смысле, что дисперсия затрачиваемого им времени существенно не отличается от дисперсии времени остальных сборщиков)?

Точность работы станка-автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать σ₀²=0,1. Взята проба из 25 случайных отобранных изделий, причем получены следующие результаты измерений:

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить, обеспечивает ли станок требуемую точность.

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=31:

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H₀:σ²=σ₀²=0,18, приняв в качестве конкурирующей гипотезы Н₁:σ²>0,18.