Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №557, стр.208

Двумя методами проведены измерения одной и той же физической величины.

Получены следующие результаты:

а) в первом случае: x₁=9,6; x₂=10,0; x₃=9,8; x₄=10,2; x₅=10,6;

б) во втором случае: y₁=10,4; y₂=9,7; y₃=10,0; y₄=10,3.

Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность измерений, если принять уровень значимости α=0,1? Предполагается, что результаты измерений распределены нормально и выборки независимы.

Для сравнения точности двух станков-автоматов взяты две пробы (выборки), объемы которых n₁=10 и n₂=8. В результате измерения контролируемого размера отобранных изделий получены следующие результаты:

x_i: 1,08; 1,10; 1,12; 1,14; 1,15; 1,25; 1,36; 1,38; 1,40; 1,42;

y_i: 1,11; 1,12; 1,18; 1,22; 1,33; 1,35; 1,36; 1,38.

Можно ли считать, что станки обладают одинаковой точностью [H₀:D(X)=D(Y)], если принять уровень значимости α=0,1 и в качестве конкурирующей гипотезы Н₁:D(X)≠D(Y).

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=21 и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия s²=16,2. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу H₀:σ²=σ₀²=15, приняв в качестве конкурирующей гипотезы Н₁:σ²>15.

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=17 и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия s²=0,24. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H₀:σ²=σ₀²=0,18, приняв в качестве конкурирующей гипотезы Н₁:σ²>0,18.

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=31:

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H₀:σ²=σ₀²=0,18, приняв в качестве конкурирующей гипотезы Н₁:σ²>0,18.

Точность работы станка-автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать σ₀²=0,1. Взята проба из 25 случайных отобранных изделий, причем получены следующие результаты измерений:

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить, обеспечивает ли станок требуемую точность.

В результате длительного хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсия этого времени σ²=2мин². Результаты 20 наблюдений за работой новичка таковы:

Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что новичок работает ритмично (в том смысле, что дисперсия затрачиваемого им времени существенно не отличается от дисперсии времени остальных сборщиков)?

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁=14 и n₂=10, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии s_X²=0,84 и s_Y²=2,52. При уровне значимости α=0,1, проверить нулевую гипотезу H₀:D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H₁:D(X)≠D(Y).

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁=9 и n₂=16, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии s_X²=34,02 и s_Y²=12,15. При уровне значимости α=0,01, проверить нулевую гипотезу H₀:D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H₁:D(X)>D(Y).

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁=11 и n₂=14, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии s_X²=0,76 и s_Y²=0,38. При уровне значимости α=0,05, проверить нулевую гипотезу H₀:D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H₁:D(X)>D(Y).

Найти методом произведений асимметрию и эксцесс по заданному распределению выборки объема n=100:

а)

б)

Найти методом сумм выборочную среднюю и выборочную дисперсию по заданному распределению выборки объема n=100:

а)

б)

в)

г)

а) Найти методом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию по заданному распределению неравноотстоящих вариант выборки объема n=100:

б) найти выборочную дисперсию с учетом поправки Шеппарда.

а) Найти методом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию по заданному распределению неравноотстоящих вариант выборки объема n=50:

б) найти выборочную дисперсию с учетом поправки Шеппарда.