Для сравнения точности двух станков-автоматов взяты две пробы (выборки), объемы которых n1=10 и n2=8. В результате измерения контролируемого размера отобранных изделий получены следующие результаты:
xi: 1,08; 1,10; 1,12; 1,14; 1,15; 1,25; 1,36; 1,38; 1,40; 1,42;
yi: 1,11; 1,12; 1,18; 1,22; 1,33; 1,35; 1,36; 1,38.
Можно ли считать, что станки обладают одинаковой точностью [H0:D(X)=D(Y)], если принять уровень значимости α=0,1 и в качестве конкурирующей гипотезы Н1:D(X)≠D(Y).
Другие задачи по теории вероятности
Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=21 и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия s2=16,2. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу H0:σ2=σ02=15, приняв в качестве конкурирующей гипотезы Н1:σ2>15.
Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=17 и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия s2=0,24. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H0:σ2=σ02=0,18, приняв в качестве конкурирующей гипотезы Н1:σ2>0,18.
Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=31:
Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H0:σ2=σ02=0,18, приняв в качестве конкурирующей гипотезы Н1:σ2>0,18.
Точность работы станка-автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать σ02=0,1. Взята проба из 25 случайных отобранных изделий, причем получены следующие результаты измерений:
Требуется при уровне значимости 0,05 проверить, обеспечивает ли станок требуемую точность.
В результате длительного хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсия этого времени σ2=2мин2. Результаты 20 наблюдений за работой новичка таковы:
Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что новичок работает ритмично (в том смысле, что дисперсия затрачиваемого им времени существенно не отличается от дисперсии времени остальных сборщиков)?
Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера значимо не превышает 0,2. Исправленная выборочная дисперсия, найденная по выборке объема n=121, оказалась равной sX2=0,3. Можно ли принять партию при уровне значимости 0,01?
Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера значимо не превышает 0,2. Исправленная выборочная дисперсия, найденная по выборке объема n=121, оказалась равной sX2=0,3. Можно ли принять партию при уровне значимости 0,05?
Двумя методами проведены измерения одной и той же физической величины.
Получены следующие результаты:
а) в первом случае: x1=9,6; x2=10,0; x3=9,8; x4=10,2; x5=10,6;
б) во втором случае: y1=10,4; y2=9,7; y3=10,0; y4=10,3.
Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность измерений, если принять уровень значимости α=0,1? Предполагается, что результаты измерений распределены нормально и выборки независимы.
По двум независимым выборкам, объемы которых n1=9 и n2=6, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены выборочные дисперсии DВ(X)=14,4 и DВ(Y)=20,5. При уровне значимости α=0,1, проверить нулевую гипотезу H0:D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H1:D(X)≠D(Y).
По двум независимым выборкам, объемы которых n1=14 и n2=10, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии sX2=0,84 и sY2=2,52. При уровне значимости α=0,1, проверить нулевую гипотезу H0:D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H1:D(X)≠D(Y).
По двум независимым выборкам, объемы которых n1=9 и n2=16, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии sX2=34,02 и sY2=12,15. При уровне значимости α=0,01, проверить нулевую гипотезу H0:D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H1:D(X)>D(Y).
По двум независимым выборкам, объемы которых n1=11 и n2=14, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии sX2=0,76 и sY2=0,38. При уровне значимости α=0,05, проверить нулевую гипотезу H0:D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H1:D(X)>D(Y).
Найти методом произведений асимметрию и эксцесс по заданному распределению выборки объема n=100:
а)
б)
Найти методом сумм выборочную среднюю и выборочную дисперсию по заданному распределению выборки объема n=100:
а)
б)
в)
г)
Загружаем...