Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №527, стр.183

а) Найти методом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию по заданному распределению неравноотстоящих вариант выборки объема n=100:

б) найти выборочную дисперсию с учетом поправки Шеппарда.

Найти методом сумм выборочную среднюю и выборочную дисперсию по заданному распределению выборки объема n=100:

а)

б)

в)

г)

Найти методом произведений асимметрию и эксцесс по заданному распределению выборки объема n=100:

а)

б)

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁=11 и n₂=14, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии s_X²=0,76 и s_Y²=0,38. При уровне значимости α=0,05, проверить нулевую гипотезу H₀:D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H₁:D(X)>D(Y).

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁=9 и n₂=16, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии s_X²=34,02 и s_Y²=12,15. При уровне значимости α=0,01, проверить нулевую гипотезу H₀:D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H₁:D(X)>D(Y).

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁=14 и n₂=10, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии s_X²=0,84 и s_Y²=2,52. При уровне значимости α=0,1, проверить нулевую гипотезу H₀:D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H₁:D(X)≠D(Y).

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁=9 и n₂=6, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены выборочные дисперсии D_В(X)=14,4 и D_В(Y)=20,5. При уровне значимости α=0,1, проверить нулевую гипотезу H₀:D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H₁:D(X)≠D(Y).

При вычислении дисперсии распределения неравноотстоящих вариант выборка была разбита на пять интервалов длины h=12. Выборочная дисперсия равноотстоящих вариант (середин частичных интервалов) DВ=52,4. Найти выборочную дисперсию, учитывая поправку Шеппарда.

Найти методом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию по заданному распределению выборки:

а)

б)

При испытаниях 1000 элементов зарегистрировано 100 отказов. Найти доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность p отказа элемента с надежностью: а) 0,95; б) 0,99.

Среди 250 деталей, изготовленных станком-автоматом, оказалось 32 нестандартных. Найти доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,99 неизвестную вероятность p изготовления станком нестандартной детали.

В 360 испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события одинакова и неизвестна, событие A появилось 270 раз. Найти доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность p с надежностью 0,95.

Произведено 300 испытаний, в каждом из которых неизвестная вероятность p появления события A постоянна. Событие A появилось в 250 испытаниях. Найти доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность p с надежностью 0,95.

Производятся независимые испытания с одинаковой, но неизвестной вероятностью p появления события A в каждом испытании. Найти доверительный интервал для оценки вероятности p с надежностью 0,99, если в 100 испытаниях событие A появилось 60 раз.