Случайная величина X (время безотказной работы элемента) имеет показательное распределение f(x)= λe-λx (x≥0). Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы 1000 элементов (в первой строке указано среднее время xi безотказной работы одного элемента в часах; во второй строке указана частота ni - количество элементов, проработавших в среднем xi часов):
Найти методом наибольшего правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра λ показательного распределения.
Другие задачи по теории вероятности
Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x1, x2,…, xn точечную оценку неизвестного параметра β гамма-распределения (параметр α известен), плотность которого
Устройство состоит из элементов, время безотказной работы которых подчинено гамма-распределению. Испытания пяти элементов дали следующие наработки (время работы элемента в часах до отказа): 50, 75, 125, 250, 300. Найти методом наибольшего правдоподобия точечную оценку одного неизвестного параметра β гамма-распределения, если второй параметр этого распределения α=1,12.
Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x1, x2,…, xn точечную оценку неизвестного параметра p геометрического распределения:
где xi - число испытаний, произведенных до появления события; p - вероятность появления события в одном испытании.
Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x1, x2,…, xn точечную оценку неизвестного параметра a (параметр σ известен) распределения Кептейна, плотность которого
где g(x) – дифференцируемая функция.
Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x1, x2,…, xn точечную оценку неизвестного параметра σ (параметр a известен) распределения Кептейна, плотность которого
где g(x) – дифференцируемая функция.
Найти методом сумм асимметрию и эксцесс по заданному распределению выборки объема n=100:
а)
б)
Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x1, x2,…, xn точечные оценки параметров a и σ нормального распределения, плотность которого
Загружаем...