Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x1, x2,…, xn точечную оценку неизвестного параметра a (параметр σ известен) распределения Кептейна, плотность которого
где g(x) – дифференцируемая функция.
Другие задачи по теории вероятности
Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x1, x2,…, xn точечную оценку неизвестного параметра σ (параметр a известен) распределения Кептейна, плотность которого
где g(x) – дифференцируемая функция.
Найти методом сумм асимметрию и эксцесс по заданному распределению выборки объема n=100:
а)
б)
Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x1, x2,…, xn точечные оценки параметров a и σ нормального распределения, плотность которого
Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания a нормально распределенного признака X генеральной совокупности, если известно генеральное среднее квадратическое отклонение, выборочная средняя и объем выборки: а) σ=4, выборочная средняя равна 10,2, n=16; б) σ=5, выборочная средняя равна 16,8, n=25.
Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений σ=40м произведено пять равноточных измерений расстояния от орудия до цели. Найти доверительный интервал для оценки истинного расстояния a до цели с надежностью γ=0,95, зная среднее арифметическое результатов измерений 2000м.
Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.
Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1000ч. Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для средней продолжительности a горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы σ=40ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена нормально.
Станок-автомат штампует валики. По выборке объема n=100 вычислена выборочная средняя диаметров изготовленных валиков. Найти с надежностью 0,95 точность δ, с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание диаметров изготовляемых валиков, зная, что их среднее квадратическое отклонение σ=2мм. Предполагается, что диаметры валиков распределены нормально.