Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №486, стр.168


Случайная величина X (ошибка измерения дальности радиодальномером) подчинена равномерному закону распределения с неизвестными параметрами a и b. Ниже приведено эмпирическое распределение средней ошибки n=200 измерений дальности (в первой строке указана средняя ошибка xi; во второй строке указана частота ni - количество измерений, имеющих среднюю ошибку xi):

Таблица параметров задачи

Найти методом моментов точечные оценки неизвестных параметров a и b равномерного распределения.

Скачать решение бесплатно Купить решение
      * Оплата через сервис ЮMoney.

Другие задачи по теории вероятности

Случайная величина X распределена по «двойному» закону Пуассона:

P(X=xi)=1/2∙( λ1xi∙e1)/(xi!)+ 1/2∙( λ2xi∙e2)/(xi!).

Ниже приведено эмпирическое распределение числа появлений события в n=327 испытаниях (в первой строке указано число xi появлений события; во второй строке приведена частота ni - количество испытаний, в которых появилось xi событий):

Таблица значений задачи

Найти методом моментов точечные оценки неизвестных параметров λ1 и λ2 «двойного распределения» Пуассона.

Случайная величина X (число появлений события A в m независимых испытаниях) подчинена биномиальному закону распределения с неизвестным параметром p. Ниже приведено эмпирическое распределение числа появлений события A в 1000 испытаниях (в первой строке указано число xi появлений события в одном опыте из m=10 испытаний, во второй строке приведена частота ni - число опытов, в которых наблюдалось xi появлений события A):

Таблица значений задачи

Найти методом наибольшего правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра p биномиального распределения.

Случайная величина X (число появлений события A в m независимых испытаниях) подчинена закону распределения Пуассона с неизвестным параметром λ:

Pm(X=xi)=λxi ∙e/xi!,

где m – количество испытаний в одном опыте, xi – число появлений события в i-ом опыте (i=1,2,3,…,n). Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x1, x2,…, xn точечную оценку неизвестного параметра λ распределения Пуассона.

Случайная величина X (число поврежденных стеклянных изделий в одном контейнере) распределена по закону Пуассона с неизвестным параметром λ. Ниже приведено эмпирическое распределение числа поврежденных изделий в 500 контейнерах (в первой строке указано количество xi поврежденных изделий в одном контейнере, во второй строке приведена частота ni - число контейнеров, содержащих xi поврежденных изделий):

Таблица значений задачи

Найти методом наибольшего правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра λ распределения Пуассона.

Случайная величина X (время безотказной работы элемента) имеет показательное распределение f(x)= λe-λx (x≥0). Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы 1000 элементов (в первой строке указано среднее время xi безотказной работы одного элемента в часах; во второй строке указана частота ni - количество элементов, проработавших в среднем xi часов):

Таблица значений задачи

Найти методом наибольшего правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра λ показательного распределения.

Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x1, x2,…, xn точечную оценку неизвестного параметра β гамма-распределения (параметр α известен), плотность которого

f(x)=1/( βα+1∙Г(α+1) )∙xα∙e-x/β ((α>-1, β>0,x≥0).

Устройство состоит из элементов, время безотказной работы которых подчинено гамма-распределению. Испытания пяти элементов дали следующие наработки (время работы элемента в часах до отказа): 50, 75, 125, 250, 300. Найти методом наибольшего правдоподобия точечную оценку одного неизвестного параметра β гамма-распределения, если второй параметр этого распределения α=1,12.

Back to top