1. Задачи с решениями

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №490, стр.171


Случайная величина X (число появлений события A в m независимых испытаниях) подчинена биномиальному закону распределения с неизвестным параметром p. Ниже приведено эмпирическое распределение числа появлений события A в 1000 испытаниях (в первой строке указано число xi появлений события в одном опыте из m=10 испытаний, во второй строке приведена частота ni - число опытов, в которых наблюдалось xi появлений события A):

Таблица значений задачи

Найти методом наибольшего правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра p биномиального распределения.

Для получения решения необходима Регистрация
Для покупки решения необходима Регистрация
      * Оплата через сервис ЮMoney.

Другие задачи по теории вероятности

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №491, стр.172

Случайная величина X (число появлений события A в m независимых испытаниях) подчинена закону распределения Пуассона с неизвестным параметром λ:

Pm(X=xi)=λxi ∙e-λ/xi!,

где m – количество испытаний в одном опыте, xi – число появлений события в i-ом опыте (i=1,2,3,…,n). Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x1, x2,…, xn точечную оценку неизвестного параметра λ распределения Пуассона.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №492, стр.172

Случайная величина X (число поврежденных стеклянных изделий в одном контейнере) распределена по закону Пуассона с неизвестным параметром λ. Ниже приведено эмпирическое распределение числа поврежденных изделий в 500 контейнерах (в первой строке указано количество xi поврежденных изделий в одном контейнере, во второй строке приведена частота ni - число контейнеров, содержащих xi поврежденных изделий):

Таблица значений задачи

Найти методом наибольшего правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра λ распределения Пуассона.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №494, стр.173

Случайная величина X (время безотказной работы элемента) имеет показательное распределение f(x)= λe-λx (x≥0). Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы 1000 элементов (в первой строке указано среднее время xi безотказной работы одного элемента в часах; во второй строке указана частота ni - количество элементов, проработавших в среднем xi часов):

Таблица значений задачи

Найти методом наибольшего правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра λ показательного распределения.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №495, стр.173

Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x1, x2,…, xn точечную оценку неизвестного параметра β гамма-распределения (параметр α известен), плотность которого

f(x)=1/( βα+1∙Г(α+1) )∙xα∙e-x/β ((α>-1, β>0,x≥0).
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №496, стр.173

Устройство состоит из элементов, время безотказной работы которых подчинено гамма-распределению. Испытания пяти элементов дали следующие наработки (время работы элемента в часах до отказа): 50, 75, 125, 250, 300. Найти методом наибольшего правдоподобия точечную оценку одного неизвестного параметра β гамма-распределения, если второй параметр этого распределения α=1,12.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №497, стр.174

Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x1, x2,…, xn точечную оценку неизвестного параметра p геометрического распределения:

P(X=xi)=(1-p)xi-1∙p,

где xi - число испытаний, произведенных до появления события; p - вероятность появления события в одном испытании.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №498, стр.174

Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x1, x2,…, xn точечную оценку неизвестного параметра a (параметр σ известен) распределения Кептейна, плотность которого

f(x)=[g'(x)/(σ√2π)]∙e-[g(x)-a]^2/(2σ^2),

где g(x) – дифференцируемая функция.

Back to top