Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №005.037, стр.222

Непрерывная случайная величина распределена по показательному закону с параметром λ=2. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=e^-x.

Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a_x=0, σ_x²=5. Найти математическое ожидание случайной величины Y=1-3X²+4X³.

Имеются независимые случайные величины X, Y. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a_x=1, σ_x²=4. Случайная величина Y распределена равномерно на интервале (0;2). Найти: а) M(X-Y); б) D(X-Y); в) М(Х²); г) М(Y²).

Среднее количество вызовов, поступающих на коммутатор завода в течение часа, равно 300. Оценить вероятность того, что в течение следующего часа число вызовов на коммутатор: а) превысит 400; б) будет не более 500.

Сумма всех вкладов в отделении банка составляет 2 млн. рублей, а вероятность того, что случайно взятый вклад не превысит 10 тыс. рублей, равна 0,6. Что можно сказать о числе вкладчиков?

Средний расход воды на животноводческой ферме составляет 1000л. в день, а среднее квадратичное отклонение этой случайной величины не превышает 200л. Оценить вероятность того, что расход воды на ферме в любой выбранный день не превзойдет 2000л., используя: а) неравенство Маркова; б) неравенство Чебышева.

Вероятность выхода с автомата стандартной детали равна 0,96. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что число бракованных среди 2000 деталей находится в границах от 60 до 100 (включительно). Уточнить вероятность того же события с помощью интегральной теоремы Муавра—Лапласа. Объяснить различие полученных результатов.