Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №218, стр.073

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x₁ и х₂, причем х₁<х₂. Вероятность того, что X примет значение х₁ равна 0,2. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание М(X)=2,6 и среднеквадратическое отклонение σ(Х)=0,8.

Дискретная случайная величина X имеет только три возможных значения: x₁=1, х₂ и х₃, причем х₁<х₂<х₃. Вероятность того, что X примет значение х₁ и х₂ соответственно равны 0,3 и 0,2. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание М(X)=2,2 и дисперсию D(Х)=0,76.

Брошены n игральных костей. Найти дисперсию суммы числа очков, которые могут появиться на всех выпавших гранях.

Вероятность наступления события в каждом испытании равна p (0<p<1). Испытания производятся до тех пор, пока событие не наступит. Найти: а) математическое ожидание дискретной случайной величины X - числа испытаний, которые надо произвести до появления события; б) дисперсию величины X.

Производятся многократные испытания некоторого элемента на надежность до тех пор, пока элемент не откажет. Найти: а) математическое ожидание дискретной случайной величины X - числа опытов, которые надо произвести; б) дисперсию X. Вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,1.

Доказать неравенство , где х_i и x_k - любые два возможных значения случайной величины X.

Доказать, что если случайная величина X имеет наименьшее и наибольшее возможные значения, соответственно равные а и b, то дисперсия этой случайной величины не превышает квадрата полуразности между этими значениями: .

Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти вероятность появления события А, если дисперсия числа появлений события в трех независимых испытаниях равна 0,63.

Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М(X)=0,9.

Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М(X)=1,2.

Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9.

Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа появлений события А в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления событий А в каждом испытании равна 0,2.

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения x₁ и x₂, причем равновероятных. Доказать, что дисперсия величины X равна квадрату полуразности возможных значений:

Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

а)

б)