Доказать, что если случайные величины X1, X2, Х3, X4, Х5 независимы, положительны и одинаково распределены, то
Другие задачи по теории вероятности
Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, распределенной по закону Пуассона:
X | 0 | 1 | 2 | ... | k | ... |
p | ... | ... |
Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=3X+2Y, если известно, что D(Х)=5, D(Y)=6.
Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=2X+3Y, если известно, что D(Х)=4, D(Y)=5.
Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:
X | -5 | 2 | 3 | 4 |
p | 0,4 | 0,3 | 0,1 | 0,2 |
Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:
а)
X | 4,3 | 5,1 | 10,6 |
p | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
б)
X | 131 | 140 | 160 | 180 |
p | 0,05 | 0,1 | 0,25 | 0,6 |
Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения x1 и x2, причем равновероятных. Доказать, что дисперсия величины X равна квадрату полуразности возможных значений:
Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа появлений события А в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления событий А в каждом испытании равна 0,2.
Доказать, что если случайные величины X1, X2,..., Хn независимы, положительны и одинаково распределены, то
Доказать, что математическое ожидание дискретной случайной величины заключено между наименьшим и наибольшим ее возможными значениями.
События А1, А2, ..., Аn несовместны и образуют полную группу; вероятности появления этих событий соответственно равны p1, p2 , ..., pn. Если в итоге испытания появляется событие Ai (i = 1, 2, ..., n), то дискретная случайная величина X принимает возможное значение xi, равное вероятности pi появления события Аi. Доказать, что математическое ожидание случайной величины X имеет наименьшее значение, если вероятности всех событий одинаковы.
Доказать: 1) M(Y)=aM(X)+b, если Y=aX+b; 2) M(Y)=ΣaiM(Xi)+b, если Y=Σ(aiXi)+b.
Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. В каждой партии содержится пять изделий. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X - числа партий, в каждой из которых окажется ровно четыре стандартных изделия, - если проверке подлежит 50 партий.
Бросают n игральных костей. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях.
Бросают n игральных костей. Найти математическое ожидание числа таких бросаний, в каждом из которых выпадет ровно m шестерок, если общее число бросаний равно N.