Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №210, стр.071

Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

а)

б)

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения x₁ и x₂, причем равновероятных. Доказать, что дисперсия величины X равна квадрату полуразности возможных значений:

Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа появлений события А в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления событий А в каждом испытании равна 0,2.

Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9.

Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М(X)=1,2.

Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М(X)=0,9.

Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти вероятность появления события А, если дисперсия числа появлений события в трех независимых испытаниях равна 0,63.

Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=2X+3Y, если известно, что D(Х)=4, D(Y)=5.

Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=3X+2Y, если известно, что D(Х)=5, D(Y)=6.

Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, распределенной по закону Пуассона:

X	0	1	2	...	k	...
p				...		...

Доказать, что если случайные величины X₁, X₂, Х₃, X₄, Х₅ независимы, положительны и одинаково распределены, то

Доказать, что если случайные величины X₁, X₂,..., Х_n независимы, положительны и одинаково распределены, то

Доказать, что математическое ожидание дискретной случайной величины заключено между наименьшим и наибольшим ее возможными значениями.

События А₁, А₂, ..., А_n несовместны и образуют полную группу; вероятности появления этих событий соответственно равны p₁, p₂ , ..., p_n. Если в итоге испытания появляется событие A_i (i = 1, 2, ..., n), то дискретная случайная величина X принимает возможное значение x_i, равное вероятности p_i появления события А_i. Доказать, что математическое ожидание случайной величины X имеет наименьшее значение, если вероятности всех событий одинаковы.