Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №004.027, стр.178

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой случайной величины на отрезок с концами -1 до +1 равна 0,5. Найти выражение плотности вероятности и функции распределения случайной величины Х.

Имеется случайная величина Х, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием а и дисперсией σ². Требуется приближенно заменить нормальный закон распределения равномерным законом в интервале (α;β); границы α, β подобрать так, чтобы сохранить неизменными математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а=0. При каком значении среднего квадратичного отклонения σ вероятность попадания случайной величины X в интервал (1;2) достигает максимума.

Время ремонта телевизора распределено по показательному закону с математическим ожиданием, равным 0,5ч. Некто сдает в ремонт два телевизора, которые одновременно начинают ремонтировать, и ждёт, когда будет отремонтирован один из них. После этого с готовым телевизором он уходит. Найти закон распределения времени: а) потраченного клиентом; б) которое должен потратить клиент, если он хочет забрать сразу два телевизора.

В лотерее разыгрываются: автомобиль стоимостью 5000 ден.ед., 4 телевизора стоимостью 250 ден.ед., 5 видеомагнитофонов стоимостью 200 ден.ед. Всего продается 1000 билетов по 7 ден.ед. Составить закон распределения чистого выигрыша, полученного участником лотереи, купившим один билет.

Вероятности того, что студент сдаст семестровый экзамен в сессию по дисциплинам А и В, равны соответственно 0,7 и 0,9. Составить закон распределения числа семестровых экзаменов, которые сдаст студент.

Дана случайная величина X:

Найти закон распределения случайных величин: а) Y = 3X, б) Z = X².