Доказать, что если промежуток времени Т, распределенный по показательному закону, уже длился некоторое время τ, то это никак не влияет на закон распределения оставшейся части Т1=Т-τ промежутка, т.е. закон распределения Т1 остается таким же, как и всего промежутка Т.
Другие задачи по теории вероятности
Установлено, что время ремонта телевизора есть случайная величина X, распределенная по показательному закону. Определить вероятность того, что на ремонт телевизора потребуется не менее 20 дней, если среднее время ремонта телевизоров составляет 15 дней. Найти плотность вероятности, функцию распределения и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
Полагая, что рост мужчины определенной возрастной группы есть нормально распределенная случайная величина Х с параметрами а=173 и σ2=36, найти:
1. а) выражение плотности вероятности и функции распределения случайной величины X; б) доли костюмов 4-го роста (176-182см) и 3-го роста (170-176см), которые нужно предусмотреть в общем объеме производства для данной возрастной группы; в) квантиль х0,7 и 10%-ную точку случайной величины X.
2. Сформулировать «правило трех сигм» для случайной величины X.
Проведенное исследование показало, что вклады населения в данном банке могут быть описаны случайной величиной X, распределенной по логнормальному закону с параметрами а=530, σ2=0,64. Найти: а) средний размер вклада; б) долю вкладчиков, размер вклада которых составляет не менее 1000 ден.ед.; в) моду и медиану случайной величины Х и пояснить их смысл.
Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,1. Составить закон распределения числа выигравших облигаций среди приобретенных 19. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и моду этой случайной величины.
По данным примера 4.11 найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение доли (частости) выигравших облигаций среди приобретенных.
Составить функцию распределения случайной величины, имеющей биномиальный закон распределения с параметрами n и p.
Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t равна 0,002. Необходимо: а) составить закон отказавших за время t элементов; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; в) определить вероятность того, что за время t откажет хотя бы один элемент.
Загружаем...