Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t равна 0,002. Необходимо: а) составить закон отказавших за время t элементов; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; в) определить вероятность того, что за время t откажет хотя бы один элемент.
Другие задачи по теории вероятности
Вероятность поражения цели равна 0,05. Производится стрельба по цели до первого попадания. Необходимо: а) составить закон распределения числа сделанных выстрелов; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; в) определить вероятность того, что для поражения цели потребуется не менее 5 выстрелов.
В магазине имеются 20 телевизоров, из них 7 имеют дефекты. Необходимо: а) составить закон распределения числа телевизоров с дефектами среди выбранных наудачу пяти; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; в) определить вероятность того, что среди выбранных нет телевизоров с дефектами.
Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого числа. Полагая, что при отсчёте ошибка округления распределена по равномерному закону, найти: 1) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины; 2) вероятность того, что ошибка округления: а) меньше 0,04; б) больше 0,05.
Среднее время безотказной работы прибора равно 80ч. Полагая, что время безотказной работы имеет показательный закон распределения, найти: а) выражение его плотности вероятности и функции распределения; б) вероятность того, что в течение 100ч прибор не выйдет из строя.
Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 15 ден.ед. и средним квадратичным отклонением 0,2 ден.ед. Найти вероятность того, что цена акции а) не выше 15,3 ден.ед.; б) не ниже 15,4 ден.ед.; в) от 14,9 до 15,3 ден.ед. С помощью правила трёх сигм найти границы, в которых будет находиться текущая цена акции.
Цена некой ценной бумаги нормально распределена. В течение последнего года 20% рабочих дней она была ниже 88 ден.ед., а 75% - выше 90 ден.ед. Найти: а) математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение цены ценной бумаги; б) вероятность того, что в день покупки цена будет заключена в пределах от 83 до 96 ден.ед.; в) с надежностью 0,95 определить максимальное отклонение цены ценной бумаги от среднего (прогнозного) значения (по абсолютной величине).
Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 540г. Известно, что масса коробок с конфетами имеет нормальное распределение, а 5% коробок имеют массу, меньшую 500г. Каков процент коробок, масса которых: а) менее 470г.; б) от 500 до 550г.; в) более 550г.; г) отличается от средней не более, чем на 30г. (по абсолютной величине).
Составить функцию распределения случайной величины, имеющей биномиальный закон распределения с параметрами n и p.
По данным примера 4.11 найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение доли (частости) выигравших облигаций среди приобретенных.
Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,1. Составить закон распределения числа выигравших облигаций среди приобретенных 19. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и моду этой случайной величины.
Проведенное исследование показало, что вклады населения в данном банке могут быть описаны случайной величиной X, распределенной по логнормальному закону с параметрами а=530, σ2=0,64. Найти: а) средний размер вклада; б) долю вкладчиков, размер вклада которых составляет не менее 1000 ден.ед.; в) моду и медиану случайной величины Х и пояснить их смысл.
Полагая, что рост мужчины определенной возрастной группы есть нормально распределенная случайная величина Х с параметрами а=173 и σ2=36, найти:
1. а) выражение плотности вероятности и функции распределения случайной величины X; б) доли костюмов 4-го роста (176-182см) и 3-го роста (170-176см), которые нужно предусмотреть в общем объеме производства для данной возрастной группы; в) квантиль х0,7 и 10%-ную точку случайной величины X.
2. Сформулировать «правило трех сигм» для случайной величины X.
Установлено, что время ремонта телевизора есть случайная величина X, распределенная по показательному закону. Определить вероятность того, что на ремонт телевизора потребуется не менее 20 дней, если среднее время ремонта телевизоров составляет 15 дней. Найти плотность вероятности, функцию распределения и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
Доказать, что если промежуток времени Т, распределенный по показательному закону, уже длился некоторое время τ, то это никак не влияет на закон распределения оставшейся части Т1=Т-τ промежутка, т.е. закон распределения Т1 остается таким же, как и всего промежутка Т.
Загружаем...