Доказать, что сумма двух независимых случайных величин, распределенных по закону Пуассона с параметрами λ1 и λ2 также распределена по закону Пуассона с параметром λ=λ1+λ2.
Другие задачи по теории вероятности
Проводится проверка большой партии деталей до обнаружения бракованной (без ограничения числа проверенных деталей). Составить закон распределения числа проверенных деталей. Найти его математическое ожидание и дисперсию, если известно, что вероятность брака для каждой детали равна 0,1.
В лотерее «Спортлото 6 из 45» денежные призы получают участники, угадавшие 3, 4, 5 и 6 видов спорта отобранных случайно 6 видов из 45 (размер приза увеличивается с увеличением числа угаданных видов спорта). Найти закон распределения случайной величины X - числа угаданных видов спорта среди случайно отобранных шести. Какова вероятность получения денежного приза? Найти математическое ожидание дисперсию случайной величины X.
Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2мин. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени. Какова вероятность того, что ждать пассажиру придется не больше полминуты. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X - времени ожидания поезда.
Доказать, что если промежуток времени Т, распределенный по показательному закону, уже длился некоторое время τ, то это никак не влияет на закон распределения оставшейся части Т1=Т-τ промежутка, т.е. закон распределения Т1 остается таким же, как и всего промежутка Т.
Установлено, что время ремонта телевизора есть случайная величина X, распределенная по показательному закону. Определить вероятность того, что на ремонт телевизора потребуется не менее 20 дней, если среднее время ремонта телевизоров составляет 15 дней. Найти плотность вероятности, функцию распределения и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
Полагая, что рост мужчины определенной возрастной группы есть нормально распределенная случайная величина Х с параметрами а=173 и σ2=36, найти:
1. а) выражение плотности вероятности и функции распределения случайной величины X; б) доли костюмов 4-го роста (176-182см) и 3-го роста (170-176см), которые нужно предусмотреть в общем объеме производства для данной возрастной группы; в) квантиль х0,7 и 10%-ную точку случайной величины X.
2. Сформулировать «правило трех сигм» для случайной величины X.
Проведенное исследование показало, что вклады населения в данном банке могут быть описаны случайной величиной X, распределенной по логнормальному закону с параметрами а=530, σ2=0,64. Найти: а) средний размер вклада; б) долю вкладчиков, размер вклада которых составляет не менее 1000 ден.ед.; в) моду и медиану случайной величины Х и пояснить их смысл.
Загружаем...