Выск Н.Д., Селиванов Ю.В. Теория вероятностей: Варианты курсовых заданий. №7.6

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

 Браковка шариков для подшипников производится следующим образом: если шарик проходит через отверстие диаметра $d_1$ , но не проходит через отверстие диаметра $d_2$ ($d_2$ < $d_1$), то шарик считается годным. Если какое-либо из этих условий нарушается, то шарик бракуется. Считается, что диаметр шарика — случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами $m = \frac {d_1 + d_2} {2}$, $\sigma = \beta (d_1 - d_2)$. 0 < $\beta$ < 0,5 Каким следует выбрать коэффициент β, чтобы брак составлял не более 3% всей продукции?

 Из полного набора костей домино наугад выбираются две. Найти вероятность того, что обе они — не дубли.

 На отрезке OA длины L наудачу поставлены две точки B и C. Найти вероятность того, что длина отрезка BC будет меньше расстояния от точки O до ближайшей к ней точке.

 Орудие осуществляет стрельбу по цели, для поражения которой необходимо попасть в нее дважды. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,5; в дальнейшем она не меняется при промахах, но после первого попадания вероятность промаха при дальнейших выстрелах уменьшается вдвое. Боекомплект составляет 5 снарядов. Найти вероятность того, что цель будет поражена, если первый выстрел был точным.

 Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяют стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную — с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

 Во время эстафетных соревнований по биатлону требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле составляет 0,7. Определить вероятность того, что при стрельбе на двух огневых рубежах спортсмен поразит все мишени, израсходовав при этом 12 патронов.