По данным переписи населения Англии и Уэльса (1891г.) установлено, что темноглазые отцы и темноглазые сыновья (событие AB) составили 5% обследованных пар, темноглазые отцы и светлоглазые сыновья (событие ) — 7,9% пар, светлоглазые отцы и темноглазые сыновья (событие
) — 8,9% пар, светлоглазые отцы и светлоглазые сыновья (событие
) — 78,2% пар. Найти связь между цветом глаз отца и сына, то есть найти
,
,
,
.
Другие задачи по теории вероятности
Две компании X и Y производят однотипную продукцию и конкурируют на рынке сбыта. Перед каждой из них стоит задача модификации производства. Существует два возможных пути изменения технологии: A и B. Вероятность того, что компания X выберет путь A, равна 0,4. Для компании Y эта вероятность равна 0,7. Компании выбирают пути изменения технологии независимо друг от друга. В таблице приведены оцененные экспертами шансы на победу в конкурентной борьбе для компании X в соответствии с выбором компаниями путей изменения технологии.
| X/Y | A | B |
| A | 5:3 | 2:1 |
| B | 1:2 | 1:2 |
Найти вероятность победы компании X в конкурентной борьбе.
Для рекламы своей продукции производитель решил снабдить специальными купонами 10000 изделий из произведенных 500000 изделий. Покупатель, отославший в адрес компании 3 купона, получает 1 дополнительный экземпляр продукции, 4 купона — 2 дополнительных экземпляра, более четырех купонов — 3 дополнительных экземпляра. Покупатель одновременно приобрел пять экземпляров продукции компании и решил участвовать в предложенной рекламной акции. Найти вероятность того, что он получит дополнительно не менее двух экземпляров продукции.
При формировании группы для проведения специального социологического опроса необходимо отобрать 10 человек, удовлетворяющих определенным требованиям. Вероятность того, что наугад выбранный человек удовлетворяет этим требованиям, равна 0,2. Найти вероятность того, что при отборе придется тестировать ровно 20 человек.
Некоторая система состоит из шести элементов, отказы которых независимы.
Вероятности безотказной работы (надежности) элементов равны соответственно p2=p3=p4=p5=1/2, p1=2/3, p6=3/4. Найти вероятность отказа ровно двух элементов в параллельном соединении при условии, что система работает нормально.
В ящике лежит 20 теннисных мячей, в том числе 12 новых и 8 игранных. Из ящика извлекают наугад два мяча для игры. После игры мячи возвращают обратно в ящик. После этого из ящика вынимают еще два мяча для следующей игры. Оба мяча оказались неигранными. Найти вероятность того, что первый раз тоже играли новыми мячами.
За истекший период в торговую фирму поступали телевизоры от трех фирм-поставщиков в следующей пропорции: 1:3:6. Каждая фирма дает на свои телевизоры гарантию, идентифицируя их по серийному номеру и дате поставки. Телевизоры первой фирмы-поставщика требуют ремонта в течение гарантийного срока в 15% случаев, второй и третьей — соответственно в 10% и 7% случаев. Проданный телевизор требует гарантийного ремонта, однако потеряны документы, идентифицирующие фирму-поставщика. В какую фирму имеет смысл обратиться в первую очередь?
Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью p имеет дефект, в цехе изделия осматриваются с равными вероятностями одним из двух контролеров. Первый обнаруживает имеющиеся дефекты с вероятностью p1, а второй — с вероятностью p2. Известно, что одно из изделий забраковано. Найти вероятность того, что оно забраковано: а) первым контролером; б) вторым контролером.
В группе учатся 10 студентов. Для решения задачи у доски любого из них могут вызвать с равной вероятностью один раз в течение занятия. В группе три отличника. Найти вероятность того, что вторую задачу к доске пойдет решать отличник, при условии, что первую задачу тоже решал отличник.
Вероятность превысить личный рекорд с одной попытки для данного спортсмена равна р. Найти вероятность того, что на соревнованиях спортсмен превысит свой личный рекорд, если он может использовать две попытки, причем, превысив личный рекорд с первой попытки, спортсмен вторую попытку не использует.
Зададим надежности работы элементов электрической цепи: p1=0,8, р2=0,7, p3=0,6, p4=0,5, р5=0,4, р6=0,3. Элементы отказывают независимо друг от друга.
а) Найти надежность схемы, приведенной на рис.1;
б) Найти надежность схемы, приведенной на рис.2.
В шкафу находится 9 однотипных новых приборов. Для проведения опыта берут наугад три прибора и после работы возвращают их в шкаф. Внешне новые и использованные приборы не отличаются. Найти вероятность того, что после проведения трех опытов в шкафу не останется новых приборов.
Три независимых эксперта равной квалификации делают правильный прогноз стоимости акции некоторой компании с равной вероятностью р. По статистике вероятность того, что хотя бы один из экспертов ошибается, равна 0,271. Найти вероятность р.
Схема электрической цепи представлена на рисунке, где pi, i=1,2,3, является вероятностью безотказной работы (надежностью) i-го элемента.
Пусть надежности элементов схемы равны p1=0,8, р2=0,7, р3=0,6. Элементы отказывают независимо друг от друга. Найти вероятность безотказной работы (надежность) схемы.
Монета подбрасывается до первого выпадения герба. Чему равно наиболее вероятное число подбрасываний?
Загружаем...