Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. №004.026, стр.044

Отдел технического контроля предприятия бракует каждую партию из 100 деталей, если из 5 деталей, наугад выбранных из партии, хотя бы одна окажется бракованной. Партия содержит 5% брака. Найти вероятность для одной партии деталей быть забракованной. (Решить задачу двумя способами: используя формулу умножения вероятностей и используя только классическую формулу вычисления вероятностей.)

Монета подбрасывается до первого выпадения герба. Чему равно наиболее вероятное число подбрасываний?

Схема электрической цепи представлена на рисунке, где p_i, i=1,2,3, является вероятностью безотказной работы (надежностью) i-го элемента.

Пусть надежности элементов схемы равны p₁=0,8, р₂=0,7, р₃=0,6. Элементы отказывают независимо друг от друга. Найти вероятность безотказной работы (надежность) схемы.

Три независимых эксперта равной квалификации делают правильный прогноз стоимости акции некоторой компании с равной вероятностью р. По статистике вероятность того, что хотя бы один из экспертов ошибается, равна 0,271. Найти вероятность р.

В шкафу находится 9 однотипных новых приборов. Для проведения опыта берут наугад три прибора и после работы возвращают их в шкаф. Внешне новые и использованные приборы не отличаются. Найти вероятность того, что после проведения трех опытов в шкафу не останется новых приборов.

Зададим надежности работы элементов электрической цепи: p₁=0,8, р₂=0,7, p₃=0,6, p₄=0,5, р₅=0,4, р₆=0,3. Элементы отказывают независимо друг от друга.

а) Найти надежность схемы, приведенной на рис.1;

б) Найти надежность схемы, приведенной на рис.2.

Вероятность превысить личный рекорд с одной попытки для данного спортсмена равна р. Найти вероятность того, что на соревнованиях спортсмен превысит свой личный рекорд, если он может использовать две попытки, причем, превысив личный рекорд с первой попытки, спортсмен вторую попытку не использует.