Одна из случайных величин задана законом распределения
| xi | -1 | 0 | 1 |
| pi | 0,1 | 0,8 | 0,1 |
а другая имеет биномиальное распределение с параметрами n=2, p=0,6. Составить закон распределения их суммы и найти математическое ожидание этой случайной величины.
Другие задачи по теории вероятности
Случайные величины X и Y независимы и имеют один и тот же закон распределения:
| Значение | 1 | 2 | 4 |
| Вероятность | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Составить закон распределения случайных величин 2X и X+Y. Убедиться в том, что 2X≠X+Y, но М(2X)=М(X+Y).
Пусть X, Y, Z – случайные величины: X – выручка фирмы, Y – её затраты, Z = X - Y – прибыль. Найти распределение прибыли если затраты и выручка независимы и заданы распределениями:
| xi | 3 | 4 | 5 |
| pi | 1/3 | 1/3 | 1/3 |
| xi | 1 | 2 |
| pi | 1/2 | 1/2 |
Пусть X – выручка фирмы в долларах. Найти распределение выручки в рублях Z = X . Y в пересчете по курсу доллара Y, если выручка X не зависит от курса Y, а распределения имеют X и Y имеют вид:
| xi | 1000 | 2000 |
| pi | 0,7 | 0,3 |
| yi | 25 | 27 |
| pi | 0,4 | 0,6 |
Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,1 | 0,1 |
Найти условную вероятность события X<5 при условии, что Х>2.
Случайные величины Х1, Х2 независимы и имеют одинаковое распределение:
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 |
| pi | 1/4 | 1/4 | 1/4 | 1/4 |
а) Найти вероятность события (Х1+Х2) >2
б) Найти вероятность события
Распределение дискретной случайной величины Х задано формулой р(Х=к)=Ск2, где к=1,2,3,4,5.
Найти:
а) константу С;
б) вероятность события |Х - 2| ≤ 1.
Распределение дискретной случайной величины Х задано формулой , где k=0,1,2,....
Найти: а) константу С; б) вероятность р (Х ≤ 3).
На двух автоматических станках производятся одинаковые изделия. Даны законы распределения числа бракованных изделий, производимых в течение смены на каждом их них:
а) для первого X:
| xi | 0 | 1 | 2 |
| pi | 0,1 | 0,6 | 0,3 |
б) для второго Y:
| yi | 0 | 2 |
| pi | 0,5 | 0,5 |
Необходимо:
а) составить закон распределения числа производимых в течение смены бракованных изделий обоими станками;
б) проверить свойства математического ожидания суммы случайных величин.
Даны законы распределения двух независимых случайных величин
| xi | 0 | 1 | 3 |
| pi | 0,2 | 0,5 | ? |
| yi | 2 | 3 |
| pi | 0,4 | ? |
Найти вероятности, с которыми случайные величины принимают значения 3, а затем составить закон распределения случайной величины 3X-2Y и проверить выполнение свойств математических ожиданий и дисперсий:
М(3X - 2Y) = 3M(X) - 2M(Y), D(3X - 2Y) = 9D(X) + 4D(Y).
По данным примера 3.52 убедиться в том, что X2 ≠ XY. Проверить равенство: M(XY) = [M(X)]2.
Два стрелка сделали по два выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,7. Необходимо:
а) составить закон распределения общего числа попаданий;
б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Сделано два высокорисковых вклада: 10 тыс.руб. в компанию А, и 15 тыс.руб. - в компанию В. Компания А обещает 50% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,2. Компания В обещает 40% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,15. Составить закон распределения случайной величины – общей суммы прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год, и найти её математическое ожидание.
Дана функция распределения случайной величины X:
Найти:
а) ряд распределения;
б) М(Х) и D(Х);
в) построить многоугольник распределения и график функции F(X).
Абонент забыл последнюю цифру нужного ему номера телефона, однако помнит, что она нечетная. Составить закон распределения числа сделанных им наборов номера телефона до попадания на нужный номер, если последнюю цифру он набирает наудачу, а набранную цифру в дальнейшем не набирает. Найти математическое ожидание и функцию распределения этой случайной величины.
Загружаем...