Случайные величины X и Y независимы и имеют один и тот же закон распределения:
| Значение | 1 | 2 | 4 |
| Вероятность | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Составить закон распределения случайных величин 2X и X+Y. Убедиться в том, что 2X≠X+Y, но М(2X)=М(X+Y).
Другие задачи по теории вероятности
Пусть X, Y, Z – случайные величины: X – выручка фирмы, Y – её затраты, Z = X - Y – прибыль. Найти распределение прибыли если затраты и выручка независимы и заданы распределениями:
| xi | 3 | 4 | 5 |
| pi | 1/3 | 1/3 | 1/3 |
| xi | 1 | 2 |
| pi | 1/2 | 1/2 |
Пусть X – выручка фирмы в долларах. Найти распределение выручки в рублях Z = X . Y в пересчете по курсу доллара Y, если выручка X не зависит от курса Y, а распределения имеют X и Y имеют вид:
| xi | 1000 | 2000 |
| pi | 0,7 | 0,3 |
| yi | 25 | 27 |
| pi | 0,4 | 0,6 |
Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,1 | 0,1 |
Найти условную вероятность события X<5 при условии, что Х>2.
Случайные величины Х1, Х2 независимы и имеют одинаковое распределение:
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 |
| pi | 1/4 | 1/4 | 1/4 | 1/4 |
а) Найти вероятность события (Х1+Х2) >2
б) Найти вероятность события
Распределение дискретной случайной величины Х задано формулой р(Х=к)=Ск2, где к=1,2,3,4,5.
Найти:
а) константу С;
б) вероятность события |Х - 2| ≤ 1.
Распределение дискретной случайной величины Х задано формулой , где k=0,1,2,....
Найти: а) константу С; б) вероятность р (Х ≤ 3).
Функция распределения случайной величины X имеет вид:
Найти вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [1;3].
Одна из случайных величин задана законом распределения
| xi | -1 | 0 | 1 |
| pi | 0,1 | 0,8 | 0,1 |
а другая имеет биномиальное распределение с параметрами n=2, p=0,6. Составить закон распределения их суммы и найти математическое ожидание этой случайной величины.
На двух автоматических станках производятся одинаковые изделия. Даны законы распределения числа бракованных изделий, производимых в течение смены на каждом их них:
а) для первого X:
| xi | 0 | 1 | 2 |
| pi | 0,1 | 0,6 | 0,3 |
б) для второго Y:
| yi | 0 | 2 |
| pi | 0,5 | 0,5 |
Необходимо:
а) составить закон распределения числа производимых в течение смены бракованных изделий обоими станками;
б) проверить свойства математического ожидания суммы случайных величин.
Даны законы распределения двух независимых случайных величин
| xi | 0 | 1 | 3 |
| pi | 0,2 | 0,5 | ? |
| yi | 2 | 3 |
| pi | 0,4 | ? |
Найти вероятности, с которыми случайные величины принимают значения 3, а затем составить закон распределения случайной величины 3X-2Y и проверить выполнение свойств математических ожиданий и дисперсий:
М(3X - 2Y) = 3M(X) - 2M(Y), D(3X - 2Y) = 9D(X) + 4D(Y).
По данным примера 3.52 убедиться в том, что X2 ≠ XY. Проверить равенство: M(XY) = [M(X)]2.
Два стрелка сделали по два выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,7. Необходимо:
а) составить закон распределения общего числа попаданий;
б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Сделано два высокорисковых вклада: 10 тыс.руб. в компанию А, и 15 тыс.руб. - в компанию В. Компания А обещает 50% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,2. Компания В обещает 40% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,15. Составить закон распределения случайной величины – общей суммы прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год, и найти её математическое ожидание.
Дана функция распределения случайной величины X:
Найти:
а) ряд распределения;
б) М(Х) и D(Х);
в) построить многоугольник распределения и график функции F(X).
Загружаем...