Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №003.053, стр.140

Даны законы распределения двух независимых случайных величин

Найти вероятности, с которыми случайные величины принимают значения 3, а затем составить закон распределения случайной величины 3X-2Y и проверить выполнение свойств математических ожиданий и дисперсий:
М(3X - 2Y) = 3M(X) - 2M(Y), D(3X - 2Y) = 9D(X) + 4D(Y).

На двух автоматических станках производятся одинаковые изделия. Даны законы распределения числа бракованных изделий, производимых в течение смены на каждом их них:

а) для первого X:

б) для второго Y:

Необходимо:
а) составить закон распределения числа производимых в течение смены бракованных изделий обоими станками;
б) проверить свойства математического ожидания суммы случайных величин.

Одна из случайных величин задана законом распределения

а другая имеет биномиальное распределение с параметрами n=2, p=0,6. Составить закон распределения их суммы и найти математическое ожидание этой случайной величины.

Случайные величины X и Y независимы и имеют один и тот же закон распределения:

Составить закон распределения случайных величин 2X и X+Y. Убедиться в том, что 2X≠X+Y, но М(2X)=М(X+Y).

Пусть X, Y, Z – случайные величины: X – выручка фирмы, Y – её затраты, Z = X - Y – прибыль. Найти распределение прибыли если затраты и выручка независимы и заданы распределениями:

Пусть X – выручка фирмы в долларах. Найти распределение выручки в рублях Z = X . Y в пересчете по курсу доллара Y, если выручка X не зависит от курса Y, а распределения имеют X и Y имеют вид:

Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:

Найти условную вероятность события X<5 при условии, что Х>2.