Выск Н.Д., Селиванов Ю.В. Теория вероятностей: Варианты курсовых заданий. №17.6

 Случайная величина X имеет нормальный закон распределения. Известно, что M(X)=-1; D(X)=2.

Найти:

а) плотность вероятности случайной величины X и ее значения в точках x =-2, x = 0, x = 1;

б) вероятности P{-3 < X < -1}, P{X > 0}.

 Имеется пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Найти вероятность того, что все три билета стоят семь рублей.

 Имеется три урны, в первой из которых 3 белых и 6 черных шаров, во второй — 4 белых и 4 черных и в третьей — 7 белых и 3 черных. Определить вероятность того, что при выборе из каждой урны по одному шару все они будут белыми.

 Для поражения трех целей орудие может произвести не более 8 выстрелов. Вероятность поражения цели при любом выстреле равна 0,3. Определить вероятность того, что будут израсходованы все снаряды, и все цели будут поражены.

 В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,2, два мяча — с вероятностью 0,1, один мяч — с вероятностью 0,3 и с вероятностью 0,4 не забивают мячей. Найти закон распределения и дисперсию общего числа забитых в матче мячей.

 Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее размера от проектного не превышает 7 мм. Случайные отклонения размера детали от проектного имеют нормальный закон распределения с параметрами m = 0 и σ = 4 мм. Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат?

 Определить вероятность того, что выбранное наудачу целое число N при возведении в четвертую степень даст число, заканчивающееся единицей.