Свободный источник №1.6.0012

Случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей (на графике). Построить график функции распределения вероятностей, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

В первой урне содержится 5 зеленых и 4 голубых шаров, во второй – 3 зеленых и 6 голубых шаров. Из первой урны во вторую наудачу перекладывают 2 шара. После этого из второй урны наугад извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что будут извлечены 2 голубых и 1 зеленый шар.

Отдел маркетинга фирмы проводит опрос для выяснения мнений потребителей по определенному типу продуктов. Известно, что в местности, где проводятся исследования, 10% населения являются потребителями интересующего фирму продукта и могут дать ему квалифицированную оценку. Компания случайным образом отбирает 10 человек из всего населения. Чему равна вероятность того, что по крайней мере один человек из них может квалифицированно оценить продукт?

В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Если 3% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдет следующее: а) только один счет будет с ошибкой? б) хотя бы один счет будет с ошибкой?

Зенитная батарея, состоящая из k орудий, производит залп по группе, состоящей из l самолетов (k меньше или равно l). Каждое орудие выбирает себе цель случайно и независимо от других. Найти вероятность того, все k орудий выстрелят по одной и той же цели.

Бросают два кубика. Суммируют число очков, выпавших на верхних гранях кубиков. Построить множество элементарных событий и его подмножество, соответствующее событию A={сумма очков больше 7}. Найти вероятность события A. Построить подмножество, соответствующее событию Ā (дополнение A).

Два лица договорились встретиться в определенном месте между 16 и 17ч., причем, пришедший первым ждет другого в течение 15мин., после чего уходит. Найти вероятность их встречи, если приход каждого в течение указанного часа может произойти в любое время, и моменты прихода независимы.

Случайная величина Х равна числу появлений «герба» в серии из 4 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(х) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X), построить график F(x).

На 30 одинаковых жетонах написаны двузначные числа от 11 до 40. Жетоны тщательно перемешаны. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным 9 или 2.

Из 17 студентов группы пять девушек. Наудачу отобрали группу из 8 человек. Какова вероятность того что в неё вошли три девушки?

В группе 12 спортсменов, из которых пять мастеров спорта. На удачу отобрали шесть спортсменов. Какова вероятность того, что среди них три мастера спорта?

В первом ящике 7 белых и 5 черных шаров, а во втором - 3 белых и 2 черных. Из первого ящика во второй наугад перекладывают 2 шара, а потом из второго извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется 3 черных.

Имеется десять одинаковых урн, из которых в девяти находятся по 2 белых и 2 черных шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из взятой наугад урны извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из урны, содержавшей 5 белых шаров?

Случайная величина ξ имеет распределение вероятностей, представленное таблицей:

Найти функцию распределения F(X). Построить многоугольник распределения.