Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №010.010, стр.372

По данным примера 9.17 на уровне значимости α=0,1 проверить гипотезу о том, что среднее квадратическое отклонение суточной выработки работниц равно 20м/ч.

По данным примера 10.14 на уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу H₀ об однородности двух выборок (результатов двух проверок торговых точек города).

Для эмпирического распределения рабочих цеха по выработке по данным первых двух граф таблицы подобрать соответствующее теоретическое распределение и на уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о согласованности двух распределений с помощью критерия χ².

Имеются следующие статистические данные о числе вызовов специализированных бригад скорой помощи в час в некотором населенном пункте в течение 300 ч:

Подобрать соответствующее теоретические распределение и на уровне значимости α=0,05 поверить гипотезу о согласованности двух распределений с помощью критерия χ².

По данным примера 10.12 и таблице с помощью критерия Колмогорова на уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу H₀ о том, что случайная величина X - выработка рабочих предприятия - имеет нормальный закон распределения с параметрами a=119,2; σ²=87,48, т.е. N(119,2; 87,48).

В течение месяца выборочно осуществлялась проверка торговых точек города по продаже овощей. Результаты двух проверок по недовесам покупателям одного вида овощей приведены в таблице:

Можно ли считать, что на уровне значимости α=0,05 по результатам двух проверок (случайных выборок) недовесы овощей описываются одной и той же функцией распределения?

Дано распределение признака X - месячный доход жителя региона (в руб.); n=1000 (жителей):

Необходимо:

1) построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения Х;

2) найти:

а) среднюю арифметическую;

б) медиану и моду;

в) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

г) начальные и центральные моменты k-го порядка (k=1, 2, 3, 4);

д) коэффициент асимметрии и эксцесс.

По данным примера 9.10 на уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что средняя выработка рабочих всего цеха равна 121%.

На основании сделанного прогноза средняя дебиторская задолженность однотипных предприятий региона должна составить a₀=120ден.ед. Выборочная проверка 10 предприятий дала среднюю задолженность 135ден.ед., а среднее квадратическое отклонение задолженности s=20ден.ед. На уровне значимости 0,05: а) выяснить, можно ли принять данный прогноз; б) найти мощность критерия, использованного в п.а); в) определить минимальное число предприятий, которое следует проверить, чтобы обеспечить мощность критерия 0,975.

По условию примера 10.6 на уровне значимости α=0,05 выяснить, можно ли считать, что станки обладают различной точностью, если имеются 4 токарных станка и отобраны соответственно четыре пробы объемов: n₁=15; n₂=18; n₃=25; n₄=32. Выборочные дисперсии размеров втулок равны соответственно: s₁² =8,5; s₂² =6,3; s₃² =9,3; s₄² =5,8.

На двух токарных станках обрабатываются втулки. Отобраны две пробы: из втулок, сделанных на первом станке, n₁=15шт., на втором станке n₂=18шт. По данным этих выборок рассчитаны выборочные дисперсии s₁²=8,5 (для первого станка) и s₂²=6,3 (для второго станка). Полагая, что размеры втулок подчиняются нормальному закону распределения, на уровне значимости α=0,05 выяснить, можно ли считать, что станки обладают различной точностью.

По условию примера 10.4 на уровне значимости α=0,05 выяснить, можно ли считать, что различия в усвоении учебного материала студентами четырех групп первого курса существенны. Дополнительные условия: для третьей группы m₃=63, n₃=125, для четвертой группы m₄=105, n₄=160.

Контрольную работу по высшей математике по индивидуальным вариантам выполняли студенты двух групп первого курса. В первой группе было предложено 105 задач, из которых верно решено 60, во второй группе из 140 предложенных задач верно решено 69. На уровне значимости 0,02 проверить гипотезу об отсутствии существенных различий в усвоении учебного материала студентами обеих групп.

Имеются следующие данные об урожайности пшеницы на 8 опытных участках одинакового размера (ц/га): 26,5; 26,2; 35,9; 30,1; 32,3; 29,3; 26,1; 25,0. Есть основание предполагать, что значение урожайности третьего участка x*=35,9 зарегистрировано неверно. Является ли это значение аномальным (резко выделяющимся) на 5%-ном уровне значимости?