Известно, что заявки на телефонные переговоры в телевизионном ателье поступают с интенсивностью λ, равной 90 заявок в час, а средняя продолжительность разговора по телефону tоб=2мин. Определить показатели эффективности работы СМО (телефонной связи) при наличии одного телефонного номера.
Другие задачи по теории вероятности
В условиях примера 7.7 определить оптимальное число телефонных номеров в телевизионном ателье, если условием оптимальности считать удовлетворение из каждых 100 заявок на переговоры в среднем не менее 90 заявок.
В вычислительный центр коллективного пользования с тремя ЭВМ поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если работают все три ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Среднее время работы с одним заказом составляет 3ч. Интенсивность потока заявок 0,25(1/ч). Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы вычислительного центра.
Случайный процесс определяется формулой X(t)=Xe-t (t>0), где X — случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами а и σ2. Найти математическое ожидание, дисперсию, корреляционную и нормированную корреляционную функции случайного процесса.
Необходимо изучить изменение выработки на одного рабочего механического цеха в отчетном году по сравнению с предыдущим. Получены следующие данные о распределении 100 рабочих цеха по выработке в отчетном году (в процентах к предыдущему году):
{97,8; 97,0; 101,7; 132,5;…; 132,3; 104,2; 141,0; 122,1} – всего 100 значений.
Построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения рабочих: а) по тарифному разряду по данным таблицы:
| Тарифный план xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| Частота (количество рабочих)ni | 2 | 3 | 6 | 8 | 22 | 9 | 50 |
б) по выработке по данным таблицы:
Найти среднюю выработку рабочих по данным таблицы:
Найти медиану распределения рабочих по тарифному разряду по данным таблицы:
| Тарифный план xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| Частота (количество рабочих)ni | 2 | 3 | 6 | 8 | 22 | 9 | 50 |
Процесс гибели и размножения представлен графом (рисунок). Найти предельные вероятности состояний.
Найти средний чистый доход от эксплуатации в стационарном режиме системы S в условиях примеров 7.2 и 7.4, если известно, что в единицу времени исправная работа первого и второго узлов приносит доход соответственно 10 и 6 ден.ед, а их ремонт требует затрат соответственно в 4 и 2 ден.ед. Оценить экономическую эффективность имеющей возможности уменьшения вдвое среднего времени ремонта каждого из двух узлов, если при этом придется вдвое увеличить затраты на ремонт каждого узла (в единицу времени).
Найти предельные вероятности для системы S из примера 7.2, граф состояний которой приведен на рисунке, при λ01=1, λ02=2, λ10=2, λ13=2, λ20=3, λ23=1, λ31=3, λ32=2.
На автоматическую телефонную станцию поступает простейший поток вызовов с интенсивностью λ=1,2 вызовов в минуту. Найти вероятность того, что за две минуты а) не придет ни одного вызова; б) придет ровно один вызов; в) придет хотя бы один вызов.
Построить граф состояний следующего случайного процесса: устройство S состоит из двух узлов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя, после чего мгновенно начинается ремонт узла, продолжающий заранее неизвестное случайное время.
Случайный процесс определяется формулой X(t)=XCos(ωt), где X — случайная величина. Найти основные характеристики этого процесса, если М(Х)=а, D(Х)=σ2.
Сколько нужно произвести измерений, чтобы с вероятностью, равной 0,9973, утверждать, что погрешность средней арифметической результатов этих измерений не превысит 0,01, если измерение характеризуется средним квадратическим отклонением, равным 0,03?
Загружаем...