Е.Г. Репина, Е.И. Суханова. Теория вероятностей и математическая статистика: Варианты контрольных работ. №.11.7

 По пяти предприятиям одной отрасли имеются данные о валовой продукции и издержкам производства:

 Проверить значимость коэффициента корреляции при =0,05. Если коэффициент корреляции значим, то написать уравнение регрессии, объяснить его смысл. Спрогнозировать издержки производства при заданном объеме валовой продукции в 65 тыс.шт.

В результате специального обследования получено выборочное распределение стажа работников завода (Х-стаж работы, лет; m_i^Э - эмпирические частоты; m_i^Т - теоретические частоты нормального распределения):

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака Х генеральной совокупности с эмпирическим распре- делением выборки.

В результате специального обследования получено выборочное распределение времени простоя фрезерных станков одного цеха (Х- время простоя, мин;m_i^Э - эмпирические частоты;m_i^T - теоретические частоты нормального распределения):

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака Х генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.

В результате обследования получено следующее распределение дневной выручки от продажи продукции в промтоварных магазинах (Х- дневная выручка,руб.;m_i^Э -  эмпирические частоты (число магазинов);m_i^T - теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальном законе распределения):

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о нормальном распределении признака Х генеральной совокупности.

В результате обследования получено выборочное распределение времени, затрачиваемого  ператорами бухгалтерских машин на обработку документов складского учета (Х- время, с; m_i^э -  эмпирические частоты (количество документов);m_i^т - теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальном законе распределения):

 Используя критерий Пирсона, при $alpha$ =0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака Х генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.

В результате обследования опытных участков одинакового размера получено  выборочное распределение урожайности ржи (Х- урожайность, ц/га;m_i^э - эмпирические  частоты;mi^т - теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальном законе распределения):

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака Х генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.

Установить при уровне значимости 0,05, случайно или значимо расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами, которые вычислены, исходя из предположения, что признак Х распределен нормально: