Е.Г. Репина, Е.И. Суханова. Теория вероятностей и математическая статистика: Варианты контрольных работ. №3.6


В результате обследования получено следующее распределение дневной выручки от продажи продукции в промтоварных магазинах (Х- дневная выручка,руб.;miЭ -  эмпирические частоты (число магазинов);miT - теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальном законе распределения):

xi 2 3 4 5 6 7 8
miЭ 7 15 20 25 18 13 5
miT 5 14 19 26 20 12 6

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о нормальном распределении признака Х генеральной совокупности.

Для получения решения необходима Регистрация Для покупки решения необходима Регистрация
      * Оплата через сервис ЮMoney.

Другие задачи по теории вероятности

В результате обследования получено выборочное распределение времени, затрачиваемого  ператорами бухгалтерских машин на обработку документов складского учета (Х- время, с; miэ -  эмпирические частоты (количество документов);miт - теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальном законе распределения):

xi 100 105 110 115 120 125
miЭ 5 16 24 13 16 8
miT 6 11 18 20 17 10

 Используя критерий Пирсона, при $alpha$ =0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака Х генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.

В результате обследования опытных участков одинакового размера получено  выборочное распределение урожайности ржи (Х- урожайность, ц/га;miэ - эмпирические  частоты;miт - теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальном законе распределения):

xi 16 18 20 22 24 26 28
miэ 5 7 9 10 17 15 11
miт 7 9 12 14 12 11 9

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака Х генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.

Установить при уровне значимости 0,05, случайно или значимо расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами, которые вычислены, исходя из предположения, что признак Х распределен нормально:

miЭ 5 10 35 70 100 80 20 10
miT 6 13 37 78 95 65 27 9

 

Экономический анализ производительности труда предприятий отрасли позволил выдвинуть гипотезу о наличии двух типов предприятий с различной средней величиной показателя производительности труда. Для первой группы (12 объектов) средняя  производительность труда xB=119 деталей, исправленная выборочная дисперсия Sx2=126,91;  для второй группы (12 объектов), соответственно, yB=107 деталей,Sy2 =136,10. Считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей Х и Y при уровне значимости 0,05 проверить, случайно ли полученное различие средних показателей производительности труда в группах или же имеются два типа предприятий с различной средней величиной производительности труда.

Для испытания шерстяной ткани на прочность произведены две выборки объемом в 10 и 12 образцов. Средняя прочность оказалась равной 135 и 136 г при исправленных выборочных дисперсиях 4 и 6. Считая выборки извлеченными из нормальных совокупностей, определить при уровне значимости 0,01 существенность расхождения между средними в обеих выборках.

На заводе имеются центробежные насосы, закупленные на предприятиях А и В по 10 шт. Насосы, закупленные на предприятии А, проработали до поломки в среднем 100 дней, исправленное среднее квадратическое отклонение 10 дней; насосы, закупленные на предприятии В, проработали до поломки в среднем 105 дней, исправленное среднее квадратическое отклонение 9 дней. Заводу требуется приобрести еще насосы. Специалист по материально-техническому снабжению решил, что надо закупать насосы на предприятии В. Считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, проверить, действительно ли насосы, выпущенные предприятием В, лучше ($alpha$=0,01).

С целью увеличения срока службы разработана новая конструкция пресс-формы. Старая пресс-форма в 10 испытаниях прослужила в среднем 4,4 месяца с исправленным средним квадратическим отклонением 0,05 месяца. Предлагаемая новая пресс- форма при 6 испытаниях требовала замены в среднем после 5,5 месяца с исправленным средним квадратическим отклонением 0,09 месяца. Считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, проверить, действительно ли новая конструкция лучше (используйте $alpha$=0,01).

Back to top