Выск Н.Д., Селиванов Ю.В. Теория вероятностей: Варианты курсовых заданий. №15.2

 Игрок A поочередно играет с игроками B и C по две партии. Вероятности выигрыша первой партии для B и C равны 0,1 и 0,2 соответственно, вероятность выиграть во второй партии для B равна 0,3, для C — 0,4. Определить вероятность того, что первым выиграет B.

 Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось два попадания. Найти вероятность того, что промахнулся третий стрелок.

 Событие B наступает в том случае, если событие A появится не менее 3 раз. Определить вероятность появления события B, если вероятность события A в каждом опыте равна 0,3 и произведено 7 независимых опытов.

 Из урны, содержащей 5 белых и 6 черных шаров, наудачу извлечены 4 шара. Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины X — числа белых шаров среди отобранных.

 При измерении усилия для разрыва нити получается нормально распределенная случайная величина X; среднее усилие составляет 61,3 (н) при среднем квадратическом отклонении 0,5 (н). Найти интервал, симметрично расположенный относительно среднего значения, в который с вероятностью 0,95 попадет значение разрывного усилия при очередном измерении.

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

 Для поражения трех целей орудие может произвести не более 8 выстрелов. Вероятность поражения цели при любом выстреле равна 0,7. Определить вероятность того, что будет израсходовано ровно 7 снарядов.

 Из полного набора костей домино наугад выбираются две. Определить вероятность того, что на обеих костях нет цифр 3 и 5.

 Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Если стандартная длина равна m=40 см и среднее квадратическое отклонение равно σ = 0,4 см, то какую точность длины изделия можно гарантировать с вероятностью 0,8?

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

 Студент знает 15 из 25 экзаменационных вопросов. В билете 3 вопроса. Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины X — числа вопросов, на которые студент готов ответить.

 Попадание случайной точки в любое место области S равновозможно, а область S состоит из четырех частей, составляющих соответственно 50, 30, 12 и 8 % всей области. При испытании имело место событие A, которое происходит только при попадании точки в одну из этих частей с вероятностями соответственно 0,01, 0,05, 0,2 и 0,5. В какую из частей области S вероятнее всего произошло попадание?

 Имеется три ящика, в первом из которых 6 стандартных и 4 бракованных детали, во втором — 5 стандартных и 7 бракованных, а в третьем — 8 стандартных и 8 бракованных. Определить вероятность того, что если из каждого ящика выбрать по детали, то все они будут стандартными.

 Наудачу взяты два числа x и y (0< x< 5, 0< y< 5). Найти вероятность того, что x+y<5, а xy>2,25.