Выск Н.Д., Селиванов Ю.В. Теория вероятностей: Варианты курсовых заданий. №9.6

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

 Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m =1, σ = 2. Найти вероятность того, что модуль этой случайной величины примет значение, большее 2,5 .

 Из последовательности чисел 1, 2 , …, n наудачу выбираются два числа. Какова вероятность того, что одно из них меньше k , а другое больше k , где 1 < k < n — произвольное целое число?

 На отрезке OA длины L наудачу поставлены две точки B и C. Найти вероятность того, что длина отрезка BC меньше L/2.

 Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что у первого баскетболиста будет больше попаданий, чем у второго.

 Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 65 % из первого и 35 % — со второго. При этом материал первого цеха имеет 15 % брака, а второго — 25 %. Найти вероятность того, что одна взятая наугад болванка без дефектов.

 В партии из 12 деталей имеется 3 бракованных. Из партии случайным образом извлечены 3 детали. Составить ряд распределения числа доброкачественных деталей среди отобранных.

 Стрелок дважды стреляет по мишени, состоящей из трех концентрических кругов. За попадание в центральный круг дается три очка, в окружающее его кольцо — два, и за попадание во внешнее кольцо — одно очко. Вероятности попадания в эти части мишени равны соответственно 0,3, 0,3 и 0,1. Найти закон распределения общего числа набранных очков.

 Производится 4 независимых опыта, в каждом из которых событие A происходит с вероятностью 0,3. Событие B наступает с вероятностью, равной 1, если событие A произошло не менее двух раз; не может наступить, если событие A не имело места; и наступает с вероятностью 0,6, если событие А имело место один раз. Найти вероятность появления события B.

 В ящике содержится 6 деталей типа А, 5 — типа Б и 3 — типа В. Детали выбираются наугад, причем вынутая деталь типа А или Б откладывается в сторону, а извлеченная деталь типа В возвращается назад в ящик. Определить вероятность того, что если выбрать 2 детали, то они будут разных типов.

 Из отрезка [–1; 2] наудачу взяты два числа. Найти вероятность того, что их сумма больше единицы, а произведение меньше единицы.

 Имеется урна, в которой 4 белых, 3 красных и 7 черных шаров. Определить вероятность того, что при выборе из урны двух шаров они окажутся белыми.

 Средняя температура в квартире в период отопительного сезона равна 22°C, а ее среднее квадратическое отклонение — 0,5°C. С вероятностью, не меньшей 0,96, найти границы, в которых заключена температура в квартире, считая ее нормально распределенной случайной величиной.

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид: