Свободный источник №1.6.0014

Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X,Y) задан таблицей:

Найти условные законы распределения случайной величины X при условии, что Y=1 случайной величины Y при условии, что Х=0.

Случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей (на графике). Построить график функции распределения вероятностей, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Формализовать событие выпадения хотя бы одной цифры 4 при одновременном бросании двух кубиков и выпадение сразу двух цифр 4. Каковы вероятности этих событий, будет ли отличаться решение этой задачи от бросаний 1-го кубика дважды. Как проявится аспект совместности событий.

Из 100 деталей 10 бракованных. Какова вероятность того, что среди 5 отобранных деталей 2 окажутся бракованными.

Последовательно из урны извлекают 2 шара. В урне всего 3 белых и 7 черных. В счете без возвращения найти вероятность, что оба шара будут белыми или хотя бы 1 белый.

Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,5. Какова вероятность хотя бы 1-го попадания в серии из 2-х выстрелов (Решить 3 способами).

Дана плотность распределения f(x) случайной величины X:

Найти параметр a, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), функцию распределения F(x), вероятность выполнения неравенства –π/4<X<π/4.

Строительная фирма раскладывает рекламные листы по почтовым ящикам. Прежний опыт показывает, что в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при распространении 100 тыс. листов число заказов будет: а) равно 60; б) находится в границах от 55 до 65.

В одном сосуде находится Б₁ белых и Ч₁ черных шаров. Во втором – Б₂ белых и Ч₂ черных. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго. Вынут черный шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10? Б₁=5, Ч₁=6, Б₂=9, Ч₂=6.

Два лица договорились встретиться в определенном месте между 16 и 17ч., причем, пришедший первым ждет другого в течение 15мин., после чего уходит. Найти вероятность их встречи, если приход каждого в течение указанного часа может произойти в любое время, и моменты прихода независимы.

Бросают два кубика. Суммируют число очков, выпавших на верхних гранях кубиков. Построить множество элементарных событий и его подмножество, соответствующее событию A={сумма очков больше 7}. Найти вероятность события A. Построить подмножество, соответствующее событию Ā (дополнение A).

Зенитная батарея, состоящая из k орудий, производит залп по группе, состоящей из l самолетов (k меньше или равно l). Каждое орудие выбирает себе цель случайно и независимо от других. Найти вероятность того, все k орудий выстрелят по одной и той же цели.

В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Если 3% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдет следующее: а) только один счет будет с ошибкой? б) хотя бы один счет будет с ошибкой?

Отдел маркетинга фирмы проводит опрос для выяснения мнений потребителей по определенному типу продуктов. Известно, что в местности, где проводятся исследования, 10% населения являются потребителями интересующего фирму продукта и могут дать ему квалифицированную оценку. Компания случайным образом отбирает 10 человек из всего населения. Чему равна вероятность того, что по крайней мере один человек из них может квалифицированно оценить продукт?