Каким должен быть объем выборки, отобранной по схеме случайной бесповторной выборки из партии, содержащей 8000 деталей, чтобы с вероятностью 0,994 можно было утверждать, что доли первосортных деталей в выборке и во всей партии отличаются не более чем на 0,05 (по абсолютной величине)? Задачу решить для случаев: а) о доле первосортных деталей во всей партии ничего неизвестно; б) их не более 80%.
Другие задачи по теории вероятности
Производятся независимые испытания с одинаковой, но неизвестной вероятностью p появления события A в каждом испытании. Найти доверительный интервал для оценки вероятности p с надежностью γ=0,95, если в n=60 испытаниях событие A появилось m=15 раз.
Решить пример 9.28 при γ=0,9; n=10; m=2.
Из большой партии по схеме случайной повторной выборки было проверено 150 изделий с целью определения процента влажности древесины, из которой изготовлены эти изделия. Получены следующие результаты:
Считая, что процент влажности изделия - случайная величина, распределенная по нормальному закону, найти: а) вероятность того, что средний процент влажности заключен в границах от 12,5 до 17,5; б) границы, в которых с вероятностью 0,95 будет заключен средний процент влажности изделий во всей партии.
По данным 9 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений 30 и выборочная дисперсия s2=36. Найти границы, в которых с надежностью 0,99 заключено истинное значение измеряемой величины.
Произведено 12 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой величины, имеющей нормальное распределение, причем выборочная дисперсия случайных ошибок измерений оказалась равной 0,36. Найти границы, в которых с надежностью 0,95 заключено среднее квадратическое отклонение случайных ошибок измерений, характеризующих точность прибора.
Решить задачу, приведенную в примере 9.32, при n=100 измерений.
Распределение 200 элементов (устройств) по времени безотказной работы (в часах) представлено в таблице:
Предполагая, что время безотказной работы элементов имеет показательный закон распределения, найти: а) вероятность того, что время безотказной работы будет заключено в пределах от 3 до 8 ч; б) границы, в которых с надежностью 0,95 будет заключено среднее время безотказной работы элементов.
По результатам социологического обследования при опросе 1500 респондентов рейтинг президента (т.е. процент опрошенных, одобряющих его деятельность) составил 30%. Найти границы, в которых с надежностью 0,95 заключен рейтинг президента (при опросе всех жителей страны). Сколько респондентов надо опросить, чтобы с надежностью 0,99 гарантировать предельную ошибку социологического обследования не более 1%? Тот же вопрос, если никаких данных о рейтинге президента нет.
Из партии, содержащей 8000 телевизоров, отобрано 800. Среди них оказалось 10% не удовлетворяющих стандарту. Найти границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля телевизоров, удовлетворяющих стандарту во всей партии для повторной и бесповторной выборки.
В результате выборочного наблюдения получены следующие данные о часовой выработке (в ед./ч) 50 рабочих, отобранных из 1000 рабочих цеха:
1) Найти (с надежностью 0,95) максимальное отклонение средней часовой выработки рабочих в выборке от средней во всем цехе (по абсолютной величине), если выборка: а) повторная; б) бесповторная. 2) Найти объем выборки, при котором с надежностью 0,99 можно гарантировать вдвое меньшее максимальное отклонение тех же характеристик.
Из 5000 вкладчиков банка по схеме случайной бесповторной выборки было отобрано 300 вкладчиков. Средний размер вклада в выборке составил 8000руб., а среднее квадратическое отклонение 2500руб. Какова вероятность того, что средний размер вклада случайно выбранного вкладчика отличается от его среднего размера в выборке не более, чем на 100руб. (по абсолютной величине)?
Решить пример 9.21 при условии, что население города неизвестно, а известно лишь, что оно очень большое по сравнению с объемом выборки.
По данным примера 9.19 необходимо: 1. а) Найти вероятность того, что доля малообеспеченных жителей города (с доходом менее 500руб.) отличается от доли таких же жителей в выборке не более, чем на 0,01 (по абсолютной величине); б) определить границы, в которых с надежностью 0,98 заключена доля малообеспеченных жителей города. 2. Каким должен быть объем выборки, чтобы те же границы для доли малообеспеченных жителей города гарантировать с надежностью 0,9973? 3. Как изменились бы результаты, полученные в п.1.а) и 2, если бы о доле малообеспеченных жителей вообще не было ничего известно?
Решить пример 9.19 при условии, что население города неизвестно, а известно лишь, что оно очень большое по сравнению с объемом выборки.
Загружаем...