Распределение 200 элементов (устройств) по времени безотказной работы (в часах) представлено в таблице:
Предполагая, что время безотказной работы элементов имеет показательный закон распределения, найти: а) вероятность того, что время безотказной работы будет заключено в пределах от 3 до 8 ч; б) границы, в которых с надежностью 0,95 будет заключено среднее время безотказной работы элементов.
Другие задачи по теории вероятности
По выборкам объемом n1=14 и n2=9 найдены средние размеры деталей соответственно 182 и 185мм, изготовленных на первом и втором автоматах. Установлено, что размер детали, изготовленной каждым автоматом, имеет нормальный закон распределения. Известны дисперсии σx2=5 и σy2=7 для первого и второго автоматов. На уровне значимости 0,05 выявить влияние на средний размер детали автомата, на котором она изготовлена. Рассмотреть два случая: а) конкурирующая гипотеза H1: x0≠y0 ; б) конкурирующая гипотеза H1: x0<y0.
Расход сырья на единицу продукции составил:
Полагая, что расходы сырья по каждой технологии имеют нормальные распределения с одинаковыми дисперсиями, на уровне значимости 0,05 выяснить, дает ли новая технология экономию в среднем расходе сырья.
В рекламе утверждается, что месячный доход по акциям A превышает доход по акциям B более чем на 0,3% (или на 0,003). В течение годичного периода средний месячный доход по акциям B составил 0,5%, а по акциям A - 0,65%, а его средние квадратические отклонения соответственно 1,9 и 2,0%. Полагая распределения доходности по каждой акции нормальными, на уровне значимости 0,05 проверить утверждение, содержащееся в рекламе.
Имеются следующие данные о качестве детского питания, изготовленного различными фирмами (в баллах): 40, 39, 42, 37, 38, 43, 45, 41, 48. Есть основание полагать, что показатель качества продукции последней фирмы (48) зарегистрирован неверно. Является ли это значение аномальным (резко выделяющимся) на 5%-ном уровне значимости?
Вступительный экзамен проводился на двух факультетах института. На финансово-кредитном факультете из n1=900 абитуриентов выдержали экзамен m1=500 человек; а на учетно-статистическом факультете из n2=800 абитуриентов - m2=408. На уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу об отсутствии существенных различий в уровне подготовки абитуриентов двух факультетов. Рассмотреть два случая: а) конкурирующая гипотеза H1: p1≠p2; б) конкурирующая гипотеза H1: p1>p2.
В результате выборочной проверки качества однотипных изделий оказалось, что из 300 изделий фирмы A бракованных 30, из 400 фирмы B - 52, из 250 фирмы C - 21 и из 500 изделий фирмы D бракованных 74 изделия. На уровне значимости 0,05 выяснить, можно ли считать, что различия в качестве изделий различных фирм существенны.
По данным примера 10.16 выяснить, являются ли существенными различия между дисперсиями расхода сырья на единицу продукции при использовании старой и новой технологий: а) на уровне значимости 0,05 при конкурирующей гипотезе σx2>σy2; б) на уровне значимости 0,02 при конкурирующей гипотезе σx2≠σy2.
Загружаем...