Имеются следующие данные о качестве детского питания, изготовленного различными фирмами (в баллах): 40, 39, 42, 37, 38, 43, 45, 41, 48. Есть основание полагать, что показатель качества продукции последней фирмы (48) зарегистрирован неверно. Является ли это значение аномальным (резко выделяющимся) на 5%-ном уровне значимости?
Другие задачи по теории вероятности
Вступительный экзамен проводился на двух факультетах института. На финансово-кредитном факультете из n1=900 абитуриентов выдержали экзамен m1=500 человек; а на учетно-статистическом факультете из n2=800 абитуриентов - m2=408. На уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу об отсутствии существенных различий в уровне подготовки абитуриентов двух факультетов. Рассмотреть два случая: а) конкурирующая гипотеза H1: p1≠p2; б) конкурирующая гипотеза H1: p1>p2.
В результате выборочной проверки качества однотипных изделий оказалось, что из 300 изделий фирмы A бракованных 30, из 400 фирмы B - 52, из 250 фирмы C - 21 и из 500 изделий фирмы D бракованных 74 изделия. На уровне значимости 0,05 выяснить, можно ли считать, что различия в качестве изделий различных фирм существенны.
По данным примера 10.16 выяснить, являются ли существенными различия между дисперсиями расхода сырья на единицу продукции при использовании старой и новой технологий: а) на уровне значимости 0,05 при конкурирующей гипотезе σx2>σy2; б) на уровне значимости 0,02 при конкурирующей гипотезе σx2≠σy2.
Сравниваются четыре способа обработки изделий. Лучшим считается тот из способов, при котором дисперсия контролируемого параметра меньше. Первым способом обработано 15 изделий, вторым - 20, третьим - 20, четвертым способом - 14 изделий. Выборочные дисперсии контролируемого параметра при разных способах обработки соответственно равны 26, 39, 48, 31 единиц. На уровне значимости 0,05 выяснить, можно ли считать, что способы обработки деталей обладают существенно различными дисперсиями. Можно ли признать первый способ «лучшим»? Предполагается, что контролируемый параметр распределен нормально.
Установлено, что средний вес таблетки лекарства сильного действия (номинал) должен быть равен 0,5мг. Выборочная проверка n=100 таблеток показала, что средний вес таблетки 0,53мг. На основе проведенных исследований можно считать, что вес таблетки есть нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением σx=0,11мг. На уровне значимости 0,05: а) выяснить, можно ли считать полученное в выборке отклонение от номинала случайным; б) найти мощность критерия, использованного в п. а).
Решить задачу 10.23 при условии, что n=20, выборочная средняя - 0,53мг., а выборочное среднее квадратическое отклонение sx=0,11мг.
Компания не осуществляет инвестиционных вложений в ценные бумаги с дисперсией годовой доходности более чем 0,04. Выборка из 52 наблюдений по активу A показала, что выборочная дисперсия ее доходности равна 0,045. Выяснить, допустимы ли для данной компании инвестиционные вложения в актив A на уровне значимости: а) 0,05; б) 0,01.
В рекламе утверждается, что месячный доход по акциям A превышает доход по акциям B более чем на 0,3% (или на 0,003). В течение годичного периода средний месячный доход по акциям B составил 0,5%, а по акциям A - 0,65%, а его средние квадратические отклонения соответственно 1,9 и 2,0%. Полагая распределения доходности по каждой акции нормальными, на уровне значимости 0,05 проверить утверждение, содержащееся в рекламе.
Расход сырья на единицу продукции составил:
Полагая, что расходы сырья по каждой технологии имеют нормальные распределения с одинаковыми дисперсиями, на уровне значимости 0,05 выяснить, дает ли новая технология экономию в среднем расходе сырья.
По выборкам объемом n1=14 и n2=9 найдены средние размеры деталей соответственно 182 и 185мм, изготовленных на первом и втором автоматах. Установлено, что размер детали, изготовленной каждым автоматом, имеет нормальный закон распределения. Известны дисперсии σx2=5 и σy2=7 для первого и второго автоматов. На уровне значимости 0,05 выявить влияние на средний размер детали автомата, на котором она изготовлена. Рассмотреть два случая: а) конкурирующая гипотеза H1: x0≠y0 ; б) конкурирующая гипотеза H1: x0<y0.
Распределение 200 элементов (устройств) по времени безотказной работы (в часах) представлено в таблице:
Предполагая, что время безотказной работы элементов имеет показательный закон распределения, найти: а) вероятность того, что время безотказной работы будет заключено в пределах от 3 до 8 ч; б) границы, в которых с надежностью 0,95 будет заключено среднее время безотказной работы элементов.
Решить задачу, приведенную в примере 9.32, при n=100 измерений.
Произведено 12 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой величины, имеющей нормальное распределение, причем выборочная дисперсия случайных ошибок измерений оказалась равной 0,36. Найти границы, в которых с надежностью 0,95 заключено среднее квадратическое отклонение случайных ошибок измерений, характеризующих точность прибора.
По данным 9 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений 30 и выборочная дисперсия s2=36. Найти границы, в которых с надежностью 0,99 заключено истинное значение измеряемой величины.
Загружаем...