Из большой партии по схеме случайной повторной выборки было проверено 150 изделий с целью определения процента влажности древесины, из которой изготовлены эти изделия. Получены следующие результаты:
Считая, что процент влажности изделия - случайная величина, распределенная по нормальному закону, найти: а) вероятность того, что средний процент влажности заключен в границах от 12,5 до 17,5; б) границы, в которых с вероятностью 0,95 будет заключен средний процент влажности изделий во всей партии.
Другие задачи по теории вероятности
По данным 9 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений 30 и выборочная дисперсия s2=36. Найти границы, в которых с надежностью 0,99 заключено истинное значение измеряемой величины.
Произведено 12 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой величины, имеющей нормальное распределение, причем выборочная дисперсия случайных ошибок измерений оказалась равной 0,36. Найти границы, в которых с надежностью 0,95 заключено среднее квадратическое отклонение случайных ошибок измерений, характеризующих точность прибора.
Решить задачу, приведенную в примере 9.32, при n=100 измерений.
Распределение 200 элементов (устройств) по времени безотказной работы (в часах) представлено в таблице:
Предполагая, что время безотказной работы элементов имеет показательный закон распределения, найти: а) вероятность того, что время безотказной работы будет заключено в пределах от 3 до 8 ч; б) границы, в которых с надежностью 0,95 будет заключено среднее время безотказной работы элементов.
По выборкам объемом n1=14 и n2=9 найдены средние размеры деталей соответственно 182 и 185мм, изготовленных на первом и втором автоматах. Установлено, что размер детали, изготовленной каждым автоматом, имеет нормальный закон распределения. Известны дисперсии σx2=5 и σy2=7 для первого и второго автоматов. На уровне значимости 0,05 выявить влияние на средний размер детали автомата, на котором она изготовлена. Рассмотреть два случая: а) конкурирующая гипотеза H1: x0≠y0 ; б) конкурирующая гипотеза H1: x0<y0.
Расход сырья на единицу продукции составил:
Полагая, что расходы сырья по каждой технологии имеют нормальные распределения с одинаковыми дисперсиями, на уровне значимости 0,05 выяснить, дает ли новая технология экономию в среднем расходе сырья.
В рекламе утверждается, что месячный доход по акциям A превышает доход по акциям B более чем на 0,3% (или на 0,003). В течение годичного периода средний месячный доход по акциям B составил 0,5%, а по акциям A - 0,65%, а его средние квадратические отклонения соответственно 1,9 и 2,0%. Полагая распределения доходности по каждой акции нормальными, на уровне значимости 0,05 проверить утверждение, содержащееся в рекламе.
Загружаем...