Повторные независимые испытания Задачи с решениями


  • Формула Бернулли.
  • Формула Пуассона.
  • Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа.
  • Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях.
  • Полиномиальная схема.
  • Производящая функция.

Банк имеет шесть отделений. С вероятностью 0,2 независимо от других каждое отделение может заказать на завтра крупную сумму денег. В конце рабочего дня один из вице-президентов банка знакомится с поступившими заявками. Какова вероятность того, что будет: а) ровно две заявки; б) хотя бы одна.

В среднем по 15% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы: а) три договора; б) менее двух договоров.

Предполагается, что 10% открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность того, что из шести малых предприятий не более двух в течение года прекратят свою деятельность.

Трижды бросают игральный кубик. Какова вероятность того, что при этом ровно два раза выпадет максимальное число (т.е. 6) очков?

Вероятность изготовления на станке автомате нестандартной детали равна 0,02. Какова вероятность того, что среди наудачу взятых шести деталей окажутся более четырех стандартных?

В семье 5 детей. Найдите вероятность того, что среди этих детей два мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,85. Стрелок сделал 25 независимых выстрелов. Найдите наивероятнейшее число попаданий.

Известно, что вероятность прорастания семян данной партии пшеницы 0,95. Сколько семян следует взять из этой партии, чтобы наивероятнейшее число взошедших семян равнялось 100?

Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных деталей было равно 50, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной, равна 0,1?

Вероятность изготовления нестандартной детали p=0,05. Сколько деталей должно быть в партии, чтобы наивероятнейшее число нестандартных деталей в ней было равно 63?

Найти наивероятнейшее число наступления события A при 63 независимых испытаниях, если вероятность появления данного события в отдельном испытании равна 0,9.

Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. Найти наивероятнейшее число опоздавших из 800 пассажиров.

Фирма рассылает рекламные проспекты восьми потенциальным партнерам. В результате такой рассылки в среднем у каждого пятого потенциального партнера возникает интерес к фирме. Найти вероятность того, что это произойдет: а) в трех случаях; б) не более чем в трех.

В городе имеется девять машин скорой помощи. Для бесперебойной работы станции скорой помощи необходимо, чтобы не меньше восьми машин были в исправном состоянии. Считая вероятность исправного состояния для всех машин одинаковой и равной 0,9, найти вероятность бесперебойной работы станции скорой помощи в городе.

Отдел надзора отделения центрального банка курирует деятельность ряда коммерческих банков. При сдаче квартальной отчетности серьезные финансовые нарушения обнаруживаются в среднем у 5% банков. На проверку выбрано три банка. Найти наиболее вероятное число банков с серьезными нарушениями финансовой отчетности среди выбранных.

Некоторое электронное устройство выходит из строя, если откажет определенная микросхема. Вероятность её отказа в течение 1 часа работы устройства равна 0,004. Какова вероятность того, что за 1000 часов работы устройства придется пять раз менять микросхему?

Предприятие изготовило и отправило заказчику 4000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что бутылка может оказаться разбитой, равна 0,0005. Найти вероятность того, что в отправленной партии будет от 3 до 5 разбитых бутылок.

В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех пакетов.

Вероятность того, что на странице книги могут оказаться опечатки, равна 0,0025. Проверяемая книга содержит 800 страниц. Найти вероятность того, что с опечатками окажется: а) 5 страниц; б) от трех до пяти страниц.

Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что: а) тираж содержит 5 бракованных книг; б) по крайней мере, 9998 книг сброшюрованы правильно.

Среди семян пшеницы 0,02% сорняков. Какова вероятность того, что при случайном отборе 10000 семян будет обнаружено 6 семян сорняков?

Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно 3; б) менее трех; в) более трех; г) хотя бы одно.

Пусть вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,004. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей окажется пять нестандартных.

По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 1000 зарегистрированных в регионе малых предприятий имеют нарушение финансовой дисциплины: а) 480 предприятий; б) не менее 480; в) от 480 до 520.

Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,9. Найти вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий 530 будут первого сорта.

В условии предыдущей задачи найдите вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий от 520 до 535 изделий (включительно) будут изделиями первого сорта.

У страховой компании имеется 10000 клиентов. Каждый из них, страхуясь от несчастного случая, вносит 500 рублей. Вероятность несчастного случая 0,0055, а страховая сумма, выплачиваемая пострадавшему, составляет 50000 рублей. Какова вероятность того, что страховая компания потерпит убыток?

Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что число попаданий при 600 выстрелах будет заключено в пределах от 300 до 375.

Вероятность появления события A в каждом испытании равна 0,3. Необходимо определить вероятность того, что событие A наступит ровно 60 раз в 300 независимых испытаниях.

Известно, что в среднем 60% всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии окажется 120 аппаратов первого сорта, если партия содержит 200 аппаратов?

Контрольную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят: а) 180 студентов; б) не менее 180 студентов.

При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеют уставной фонд свыше 100 млн.руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставной фонд свыше 100 млн.руб.: а) не менее 300; б) от 300 до 400 включительно.

Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что из 200 новорожденных окажется 95 девочек.

Найти вероятность того, что из 1000 новорожденных окажется от 455 до 545 мальчиков, если вероятность рождения мальчика равна 0,515.

Back to top