Основные законы распределения Задачи с решениями


  • Биномиальный закон.
  • Закон Пуассона.
  • Геометрическое распределение.
  • Гипергеометрическое распределение.
  • Равномерный закон.
  • Показательный (экспоненциальный) закон.
  • Нормальный закон.
  • Логарифмически-нормальное распределение.
  • Функция надежности.

Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (12,14).

Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X - числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X - числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты.

Две игральные кости одновременно бросают два раза. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X - числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях.

В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа стандартных деталей среди отобранных.

После ответа студента на вопросы экзаменационного билета экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Вероятность того, что студент ответит на любой заданный дополнительный вопрос, равна 0,9. Требуется: а) составить закон распределения случайной дискретной величины X - числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель студенту; б) найти наивероятнейшее число k0 заданных студенту дополнительных вопросов.

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Требуется: а) составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа патронов, выданных стрелку; б) найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов.

Из двух орудий поочередно ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель первым орудием равна 0,3, вторым - 0,7. Начинает стрельбу первое орудие. Составить законы распределения дискретных случайных величин X и Y - числа израсходованных снарядов соответственно первым и вторым орудием.

Два бомбардировщика поочередно сбрасывают бомбы на цель до первого попадания. Вероятность попадания в цель первым бомбардировщиком равна 0,7, вторым - 0,8. Вначале сбрасывает бомбы первый бомбардировщик. Составить первые четыре члена закона распределения дискретной случайной величины X - числа сброшенных бомб обоими бомбардировщиками (т.е. ограничиться возможными значениями X, равными 1, 2, 3 и 4).

Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно пять бракованных книг.

Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.

Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно четыре бракованных.

Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно три; б) менее трех; в) более трех; г) хотя бы одно.

Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятности того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) менее двух; в) более двух; г) хотя бы одну.

Устройство состоит из большого числа независимо работающих элементов с одинаковой (очень малой) вероятностью отказа каждого элемента за время Т. Найти среднее число отказавших за время Т элементов, если вероятность того, что за это время откажет хотя бы один элемент, равна 0,98.

Доказать, что сумма вероятностей числа появлений события в независимых испытаниях, вычисленных по закону Пуассона, равна единице. Предполагается, что испытания производятся бесчисленное количество раз.

Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету p=0,01. Сколько нужно купить билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному из них с вероятностью Р, не меньшей, чем 0,95?

Плотность равномерного распределения сохраняет в интервале (а,b) постоянное значение, равное C; вне этого интервала f(x)=0. Найти значение постоянного параметра С.

Цена деления шкалы амперметра равна 0,1А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02А.

Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) меньшая 0,04; б) большая 0,05.

Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 5мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3мин.

Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 20с.

Закон равномерного распределения задан плотностью вероятности в интервале (а,b); вне этого интервала f(x)=0. Найти функцию распределения F(x).

Найти дисперсию и среднеквадратичное отклонение случайной величины X, равномерно распределенной в интервале (a,b).

Найти дисперсию и среднеквадратичное отклонение случайной величины X, равномерно распределенной в интервале (2,8).

Равномерно распределенная случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=1/(2l) в интервале (а-l,а+l); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание и дисперсию X.

Диаметр круга x измерен приближенно, причем a≤x≤b. Рассматривая диаметр как случайную величину X, распределенную равномерно в интервале (а,b), найти математическое ожидание и дисперсию площади круга.

Ребро куба x измерено приближенно, причем a≤x≤b. Рассматривая ребро куба как случайную величину X, распределенную равномерно в интервале (а,b), найти математическое ожидание и дисперсию объема куба.

Случайные величины X и Y независимы и распределены равномерно: X - в интервале (a,b), Y - в интервале (c,d). Найти математическое ожидание произведения XY.

Случайные величины X и Y независимы и распределены равномерно: X - в интервале (a,b), Y - в интервале (с,d). Найти дисперсию произведения XY.

Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины X равно а=3 и среднеквадратическое отклонение σ=2. Написать плотность вероятности X.

Back to top