Повторные независимые испытания Задачи с решениями


  • Формула Бернулли.
  • Формула Пуассона.
  • Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа.
  • Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях.
  • Полиномиальная схема.
  • Производящая функция.

В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей некомплектны. Найти вероятность того, что среди десяти автомобилей имеют некомплектность: а) три автомобиля; б) менее трех.

Производится залп из шести орудий по некоторому объекту. Вероятность попадания в объект из каждого орудия равна 0,6. Найти вероятность ликвидации объекта, если для этого необходимо не менее четырех попаданий.

В среднем по 15% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы: а) три договора; б) менее двух договоров.

Предполагается, что 10% открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность того, что из шести малых предприятий не более двух прекратят свою деятельность?

В семье 10 детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными между собой, определить вероятность того, что в данной семье: а) не менее трех мальчиков; б) не более трех мальчиков.

Два равносильных противника играют в шахматы. Что более вероятно: а) выиграть 2 партии из 4 или 3 партии из 6; б) не менее 2 партий из 4 или не менее 3 партий из 6?

В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех пакетов.

Строительная фирма, занимающаяся установкой летних коттеджей, раскладывает рекламные листы по почтовым ящикам. Прежний опыт работы компании показывает, что примерно в одном случае из 2-х тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при размещении 100 тысяч листов число заказов будет: а) равно 48; б) находится в границах от 45 до 55.

В вузе обучаются 3650 студентов. Вероятность того, что день рождения студента приходится на определенный день года равна . Найти: а) наиболее вероятное число студентов, родившихся 1 мая, и вероятность такого события; б) вероятность того, что, по крайней мере 3 студента имеют один и тот же день рождения.

Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что: а) тираж содержит 5 бракованных книг; б) по крайней мере 9998 книг сброшюрованы правильно.

Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча в корзину при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что а) у обоих будет одинаковое количество попаданий; б) у первого баскетболиста будет попаданий больше, чем у второго.

Известно, что в среднем 60% всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии окажется: а) 6 аппаратов первого сорта, если партия содержит 10 аппаратов; б) 120 аппаратов первого сорта, если партия содержит 200 аппаратов?

Вероятность того, что перфокарта набита оператором неверно, равна 0,1. Найти вероятность того, что: а) из 200 перфокарт правильно набитых будет не меньше 180; б) у того же оператора из десяти перфокарт будет неверно набитых не более двух.

Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят: а) 180 студентов; б) не менее 180 студентов.

При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеют уставной фонд свыше 100 млн. руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставной фонд свыше 100 млн. руб.:

а) не менее 300 банков;

б) от 300 до 400 банков включительно.

Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных деталей было равно 50, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной, равна 0,1?

Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 800 пассажиров и вероятность такого числа пассажиров.

Вероятность того, что деталь стандартна, равна р=0,9. Найти: а) с вероятностью 0,9545 границы (симметричные относительно р), в которых заключена доля стандартных среди проверенных 900 деталей; б) вероятность того, что доля нестандартных деталей среди них заключена в пределах от 0,08 до 0,11.

В результате проверки качества приготовленных для посева семян гороха установлено, что в среднем 90% всхожи. Сколько нужно посеять семян, чтобы с вероятностью 0,991 можно было ожидать, что доля взошедших семян отклонится от вероятности взойти каждому семени не более, чем на 0,03 (по абсолютной величине).

Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаст их, равна 0,7. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,996, что доля проданных среди них отклонится от 0,7 не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине).

У страховой компании имеются 10000 клиентов. Каждый из них, страхуясь от несчастного случая, вносит 500 рублей. Вероятность несчастного случая 0,0055, а страховая сумма, выплачиваемая пострадавшему, составляет 50000 рублей. Какова вероятность того, что: а) страховая компания потерпит убыток; б) на выплату страховых сумм уйдет более половины всех средств, поступивших от клиентов?

Первый прибор состоит из 10 узлов, второй из 8 узлов. За время t каждый из узлов первого прибора выходит из строя, независимо от других, с вероятностью 0,1, второго – с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что за время t в первом приборе выйдет из строя хотя бы один узел, а во втором по крайней мере два узла.

Студент рассматриваемого вуза по уровню подготовленности с вероятностью 0,3 является «слабым», с вероятностью 0,5 - «средним», с вероятностью 0,2 - «сильным». Какова вероятность того, что из наудачу выбранных 6 студентов вуза: а) число «слабых», «средних» и «сильных» оказывается одинаковым; б) число «слабых» и «сильных» окажется одинаковым?

На факультете насчитывается 1825 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно четырех студентов факультета?

Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех? б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

Вероятность выигрыша по одному билету денежно-вещевой лотереи равна 0,2. Какова вероятность того, что из шести приобретённых билетов два билета окажутся выигрышными?

Найдите вероятность осуществления от двух до четырёх разговоров по телефону при наблюдении пяти независимых вызовов, если вероятность того, что разговор состоится, равна 0,7.

Магазин получает 50 деталей. Вероятность наличия нестандартной детали в партии равна 0,05. Найдите наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой партии.

В урне 100 белых и 80 чёрных шаров. Из урны извлекают n шаров, с возвратом каждого вынутого шара. Наивероятнейшее число появлений белого шара равно 11. Найти n.

Вероятность малому предприятию быть банкротом за время t равна 0,2. Найти вероятность того, что из восьми малых предприятий за время t сохранятся: а) два; б) более двух.

В магазин вошли 9 покупателей. Найти вероятность того, что 5 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,4.

В мастерской имеется 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент не менее 10 моторов работают с полной нагрузкой.

Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превышает суточной нормы, равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение пяти рабочих дней из семи перераспределения энергии не будет?

Back to top