Повторные независимые испытания Задачи с решениями


  • Формула Бернулли.
  • Формула Пуассона.
  • Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа.
  • Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях.
  • Полиномиальная схема.
  • Производящая функция.

 Прибор может работать в двух режимах: нормальном и аварийном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, аварийный — в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1; в аварийном — 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя за время t .

 В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовленных отлично, 4 — хорошо, 2 — посредственно и 1 — плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный — на 16, посредственно — на 10, плохо — на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что он подготовлен отлично.

 Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Найти вероятность того, что вепрь был убит первым охотником, если вероятности их попадания равны соответственно 0,2, 0,4 и 0,6.

 Для поражения трех целей орудие может произвести не более 5 выстрелов. Вероятность поражения цели при любом выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что будут израсходованы все снаряды.

 Происходит бой между A и B. У A в запасе два выстрела, у B — один. Начинает стрельбу A: он делает по B один выстрел, причем вероятность поражения B равна 0,2. Если не поражен, он стреляет и поражает A с вероятностью 0,3. Если B промахивается, A делает последний выстрел и поражает B с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в бою будет поражен B.

 Произведено 3 независимых испытания, в каждом из которых событие A происходит с вероятностью 0,2. Вероятность появления другого события B зависит от числа появлений события A; именно, она равна 0,1 при однократном появлении A , 0,3 — при двукратном и 0,7 — при трехкратном; если событие A не произошло ни разу, то событие B невозможно. Определить наивероятнейшее число появлений события A , если событие B имело место.

 В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 2 подготовленных отлично, 1 — хорошо, 4 — посредственно и 3 — плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный — на 16, посредственно — на 10, плохо — на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что он подготовлен плохо.

 Известно, что 5 % всех мужчин и 0,25 % всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число.)

Back to top