Непрерывные случайные величины и их характеристики Задачи с решениями


  • Закон распределения.
  • Функция распределения и плотность вероятности.
  • Математическое ожидание.
  • Дисперсия.
  • Среднеквадратическое отклонение.
  • Теоретические моменты.
  • Мода и медиана.
  • Квантиль.
  • Асимметрия и эксцесс.

Случайная величина X задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале (0,1/3).

Случайная величина X задана на всей оси Ох функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале (0,1).

Случайная величина X задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале (-1,1).

Функция распределения непрерывной случайной величины X (времени безотказной работы некоторого устройства) равна 

.

Найти вероятность безотказной работы устройства за время х≥Т.

Случайная величина X задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение: а) меньшее 0,2; б) меньшее трех; в) не меньшее трех; г) не меньшее пяти.

Случайная величина X задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний величина X ровно три раза примет значение, принадлежащее интервалу (0,25;0,75).

Случайная величина X задана на всей оси Ох функцией распределения:

Найти возможное значение x1, удовлетворяющее условию: с вероятностью 0,25 случайная величина X в результате испытания примет значение, большее x1.

Случайная величина X задана на всей оси Ох функцией распределения:

Найти возможное значение x1, удовлетворяющее условию: с вероятностью 1/6 случайная величина X в результате испытания примет значение, большее x1.

Дана функция распределения непрерывной случайной величины X:

Найти плотность распределения f(x).

Дана функция распределения непрерывной случайной величины X:

Найти плотность распределения f(x).

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(3/2)Sin3x в интервале (0,π/3); вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (π/6, π/4).

Непрерывная случайная величина X в интервале (0,∞) задана плотностью распределения f(x)=αe-αx (α>0); вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (1,2).

Плотность распределения непрерывной случайной величины X в интервале (-π/2,π/2) равна f(x)=(2/π)Cos2x; вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что в трех независимых испытаниях X примет ровно два раза значение, заключенное в интервале (0,π/4).

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

Плотность распределения непрерывной случайной величины X задана на всей оси Ох равенством f(x)=4С/(еx-x). Найти постоянный параметр С.

Плотность распределения непрерывной случайной величины X задана на всей оси Ох равенством

f(x)=2С/(1+x2).

Найти постоянный параметр С.

Плотность распределения непрерывной случайной величины X в интервале (0,π/2) равна f(x)=Сsin2x; вне этого интервала f(x)=0. Найти постоянный параметр С.

Плотность распределения непрерывной случайной величины X задана в интервале (0,1) равенством f(x)=Сarctg(x); вне этого интервала f(x)=0. Найти постоянный параметр С.

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины X.

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(1/2)x в интервале (0,2); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины X.

Случайная величина X в интервале (-c,c) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины X.

Случайная величина X задана плотностью вероятности (распределение Лапласа):

Найти математическое ожидание величины X.

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=C(x2+2x) в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти: а) параметр C; б) математическое ожидание величины X.

Найти математическое ожидание случайной величины X, заданной функцией распределения:

Случайная величина X, возможные значения которой неотрицательны, задана функцией распределения

F(x)=1-e-αx (α>0).

Найти математическое ожидание величины X.

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(1/2)Sinx в интервале (0,π); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание функции Y=φ(x)=X2 (не находя предварительно плотности распределения Y).

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=Cosx в интервале (0,π/2); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание функции Y=φ(x)=X2 (не находя предварительно плотности распределения Y).

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=x+0,5 в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание функции Y=φ(x)=X3 (не находя предварительно плотности распределения Y).

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=2cos2х в интервале (0,π/4); вне этого интервала f(x)=0. Найти: а) моду; б) медиану X.

Случайная величина X в интервале (2,4) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. Найти моду, математическое ожидание и медиану величины X.

Случайная величина X в интервале (3,5) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. Найти моду, математическое ожидание и медиану величины X.

Случайная величина X в интервале (-1,1) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. Найти: а) моду, б) медиану X.

Back to top