Вариационные ряды и их характеристики Задачи с решениями


  • Вариационные ряды и их графическое изображение. Полигон, гистограмма.
  • Средние величины.
  • Показатели вариации.
  • Упрощенный способ расчета средней арифметической и дисперсии.
  • Начальные и центральные моменты вариационного ряда. Асимметрия и эксцесс.
  • 1
  • 2

Необходимо изучить изменение выработки на одного рабочего механического цеха в отчетном году по сравнению с предыдущим. Получены следующие данные о распределении 100 рабочих цеха по выработке в отчетном году (в процентах к предыдущему году):

{97,8; 97,0; 101,7; 132,5;…; 132,3; 104,2; 141,0; 122,1} – всего 100 значений.

Построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения рабочих: а) по тарифному разряду по данным таблицы:

Тарифный план xi 1 2 3 4 5 6
Частота (количество рабочих)ni 2 3 6 8 22 9 50

б) по выработке по данным таблицы:

Таблица параметров

Найти среднюю выработку рабочих по данным таблицы:

Таблица параметров

Найти медиану распределения рабочих по тарифному разряду по данным таблицы:

 

Тарифный план xi 1 2 3 4 5 6
Частота (количество рабочих)ni 2 3 6 8 22 9 50

Найти медиану и моду распределения рабочих по выработке по данным таблицы:

Таблица параметров

Вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации распределения рабочих по выработке по данным таблицы:

Таблица параметров

Имеются следующие данные о средних и дисперсиях заработной платы двух групп рабочих (см. таблицу):

Таблица параметров 

Найти общую дисперсию распределения рабочих по заработной плате и его коэффициент вариации.

Вычислить упрощенным способом среднюю арифметическую и дисперсию распределения рабочих по выработке по данным таблицы:

Таблица параметров

Вычислить коэффициент асимметрии и эксцесс распределения рабочих по выработке по данным таблицы:

Таблица параметров

Дано распределение признака X - число сделок на фондовой бирже за квартал; n=400 (инвесторов):

xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ni 146 97 73 34 23 10 6 3 4 2 2

Необходимо:

1) построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения Х;

2) найти:

а) среднюю арифметическую;

б) медиану и моду;

в) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

г) начальные и центральные моменты k-го порядка (k=1, 2, 3, 4);

д) коэффициент асимметрии и эксцесс.

Выборка задана в виде распределения частот:

xi 2 5 7
ni 1 3 6

Найти распределение относительных частот.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50:

Варианта xi 2 5 7 10
Частота ni 16 12 8 14

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

По выборке объема n=41 найдена смещенная оценка DВ=3 генеральной дисперсии. Найти несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.

В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найти: а) выборочную среднюю длину стержня; б) выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.

Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=10:

xi 102 104 108
ni 2 3 5

Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=10:

xi 0,01 0,05 0,09
ni 2 3 5

Выборка задана в виде распределения частот:

xi 4 7 8 12
ni 5 2 3 10

Найти распределение относительных частот.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=60:

xi 1 3 6 26
ni 8 40 10 2

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки объема n=20:

xi 2560 2600 2620 2670 2700
ni 2 3 10 4 1

По выборке объема n=51 найдена смещенная оценка DВ=5 генеральной дисперсии. Найти несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 8; 9; 11; 12. Найти: а) выборочную среднюю результатов измерений; б) выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.

Ниже приведены результаты измерения роста (в см) случайно отобранных 100 студентов.

Таблица параметров задачи

Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию роста обследованных студентов.

Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=100:

xi 340 360 375 380
ni 20 50 18 12

Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=100:

xi 2502 2804 2903 3028
ni 8 30 60 2

Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=50:

xi 0,1 0,5 0,6 0,8
ni 5 15 20 10

Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=50:

xi 18,4 18,9 19,3 19,6
ni 5 10 20 15

Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=100:

xi 1250 1270 1280 1300
ni 20 25 50 5

Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=20:

xi 0,1 0,5 0,7 0,9
ni 6 12 1 1

Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=10:

xi 23,5 26,1 28,2 30,4
ni 2 3 4 1

Дано распределение признака X - месячный доход жителя региона (в руб.); n=1000 (жителей):

Таблица данных

Необходимо:

1) построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения Х;

2) найти:

а) среднюю арифметическую;

б) медиану и моду;

в) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

г) начальные и центральные моменты k-го порядка (k=1, 2, 3, 4);

д) коэффициент асимметрии и эксцесс.

  • 1
  • 2
Back to top