Определение вероятности Задачи с решениями


  • Комбинаторика в задачах на нахождение вероятностей событий.
  • Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятностей.

Бросаются одновременно две игровые кости. Найти вероятность событий:

A — сумма выпавших очков равна 8;
B — произведение выпавших очков равно 8;
C — сумма выпавших очков больше, чем произведение.

 

Найти вероятность того, что абонент наберет правильный двузначный номер, если он знает, что данный номер не делится на 5.

В филиале банка работают 15 сотрудников, трое из которых не имеют нужной квалификации. Сколько можно составить списков по 9 сотрудников, два из которых не имеют нужной квалификации?

Игральная кость подброшена 3 раза. Найдите вероятность того, что четное число очков не выпадет ни разу.

Из 32 вопросов студент знает 16. Найдите вероятность того, что студент ответит хотя бы на один из трех предложенных экзаменатором вопросов?

Какова вероятность, выбрав 12 карт из колоды в 36 листов, получить семерку, десятку и туза? ни одной семерки, ни одного туза?

Найти вероятность того что после случайного упорядочивания элементов множества 1, 2,..., n числа 1, 2, 3 стоят рядом в порядке возрастания.

В цехе работают 12 мужчин и 18 женщин. Нужно выбрать из них 2 человек. Считая выбор случайным, найти вероятность того, что буду выбраны: а) оба мужчины, б) обе женщины.

При фотографировании группы из семи человек трое становятся в первый ряд и четверо во второй. 1. Сколько имеется способов формирования первого ряда? 2. Какова вероятность того, что из троих случайно выбранных людей двое окажутся в первом ряду?

На погрузочной площадке 15 одинаковых ящиков с изделиями двух типов. Известно, что в 8-ми ящиках находятся изделия первого типа. Случайным образом берут 5 ящиков. Найти вероятность того, что только в двух ящиках из взятой пятерки окажутся изделия первого типа.

В комплекте имеются 12 телефонных аппаратов, среди которых 3 бракованных. Какова вероятность, что среди 2 взятых, хотя бы один не бракованный.

Игральная кость подброшена 3 раза. Найти вероятность того, что: а) все 3 раза выпадет четное число очков; б) четное число очков выпадет только один раз; в) четное число очков выпадет хотя бы один раз.

Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что: а) хотя бы на одной появиться 2 очка; б) на них выпадет по одинаковому числу очков.

9 пассажиров садятся в 3 вагона. Какова вероятность того, что: а) в каждый вагон сядут по три пассажира; б) в один вагон сядут 4, в другой - 3, в третий - 2 пассажира.

На девяти карточках написаны цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Две из них вынимаются наугад и укладываются на стол в порядке появления, затем читается полученное число. Найти вероятность того, что оно будет четным.

В урне 20 шаров: 16 белых, 4 черных. Из урны вынимают сразу три шара. Какова вероятность, что из них два шара будут белые и 1 черный.

В партии из 25 деталей имеется 20 стандартных. Наудачу отобраны 6 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных ровно 4 стандартные детали.

Бросают два кубика. Суммируют число очков, выпавших на верхних гранях кубиков. Построить множество элементарных событий и его подмножество, соответствующее событию A={сумма очков больше 9}. Найти вероятность события A. Построить подмножество, соответствующее событию Ā (дополнение A). Найти его вероятность.

Из 9 деталей, среди которых 5 качественных и 4 бракованных, отбирают случайным образом 6. Найти вероятность того, что среди отобранных 3 детали без брака и 3 – бракованные.

На заводе 24 сменных инженера, из них 6 женщин. В смену занято 4 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену мужчин окажется не менее 2.

В группе 12 спортсменов, из которых пять мастеров спорта. На удачу отобрали шесть спортсменов. Какова вероятность того, что среди них три мастера спорта?

Из 17 студентов группы пять девушек. Наудачу отобрали группу из 8 человек. Какова вероятность того что в неё вошли три девушки?

На 30 одинаковых жетонах написаны двузначные числа от 11 до 40. Жетоны тщательно перемешаны. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным 9 или 2.

Зенитная батарея, состоящая из k орудий, производит залп по группе, состоящей из l самолетов (k меньше или равно l). Каждое орудие выбирает себе цель случайно и независимо от других. Найти вероятность того, все k орудий выстрелят по одной и той же цели.

На плоскости проведены параллельные линии, расстояния между которыми попеременно равны 1,5 и 8см. Найти вероятность того, что наудачу брошенный на эту плоскость круг радиуса 2,5см не будет пересечен ни одной линией.

Бросают два кубика. Суммируют число очков, выпавших на верхних гранях кубиков. Построить множество элементарных событий и его подмножество, соответствующее событию A={сумма очков больше 7}. Найти вероятность события A. Построить подмножество, соответствующее событию Ā (дополнение A).

Два лица договорились встретиться в определенном месте между 16 и 17ч., причем, пришедший первым ждет другого в течение 15мин., после чего уходит. Найти вероятность их встречи, если приход каждого в течение указанного часа может произойти в любое время, и моменты прихода независимы.

Формализовать событие выпадения хотя бы одной цифры 4 при одновременном бросании двух кубиков и выпадение сразу двух цифр 4. Каковы вероятности этих событий, будет ли отличаться решение этой задачи от бросаний 1-го кубика дважды. Как проявится аспект совместности событий.

Из 100 деталей 10 бракованных. Какова вероятность того, что среди 5 отобранных деталей 2 окажутся бракованными.

Последовательно из урны извлекают 2 шара. В урне всего 3 белых и 7 черных. В счете без возвращения найти вероятность, что оба шара будут белыми или хотя бы 1 белый.

Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,5. Какова вероятность хотя бы 1-го попадания в серии из 2-х выстрелов (Решить 3 способами).

Back to top