Определение вероятности Задачи с решениями


  • Комбинаторика в задачах на нахождение вероятностей событий.
  • Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятностей.

Бросают два кубика. Суммируют число очков, выпавших на верхних гранях кубиков. Построить множество элементарных событий и его подмножество, соответствующее событию A={сумма очков больше 5}. Найти вероятность события A. Построить подмножество, соответствующее событию Ā (дополнение A). Найти его вероятность.

В круг радиуса R вписан квадрат. Внутри круга наудачу брошены 2 точки. Найти вероятность того, что все точки попали внутрь одного из малых сегментов.

На плоскость с нанесенной на ней квадратной сеткой многократно бросается монета радиуса r, в результате чего установлено, что в 40% случаев монета не пересекает ни одной стороны квадрата. Оценить размер сетки.

Бросают два кубика. Суммируют число очков, выпавших на верхних гранях кубиков. Построить множество элементарных событий и его подмножество, соответствующее событию A={сумма очков больше 6}. Найти вероятность события A. Построить подмножество, соответствующее событию Ā (дополнение A). Найти его вероятность.

Два лица договорились встретиться в определенном месте между 15 и 16ч., причем, пришедший первым ждет другого в течение 30мин., после чего уходит. Найти вероятность их встречи, если приход каждого в течение указанного часа может произойти в любое время, и моменты прихода независимы.

В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятность того, что все эти команды попадут в одну и ту же группу.

На складе имеется 20 приборов, из них 2 неисправны. При отправке потребителю проверяется исправность приборов. Найти вероятность того, что первые 3 проверенных прибора исправны.

Образуют ли данные события полную группу событий пространства элементарных событий описанного эксперимента; если да, то являются ли равновозможными; если нет — являются ли несовместными?

Эксперимент — бросание двух правильных монет; событие A — «выпало два герба», событие B — «выпало две решки»; событие C — «выпал один герб и одна решка».

Из колоды в 36 карт (4 масти по 9 карт, от шестерки до туза) наудачу и без возвращения выбираются 5 карт. Найти вероятности следующих событий:

- а) {попадется не менее двух тузов};

- б) {попадется не менее двух тузов или не менее трех королей}.

В коробке три шара - два белых и черный. Из коробки n раз с возвращением вынимается шар. Какова вероятность того, что ни разу не появится черный шар? Как себя ведет эта вероятность при бесконечно больших значениях n?

На отрезок [-1,11] наудачу и независимо друг от друга брошены две точки с координатами x и y.

а) Проверить, являются ли события {min(x,y)>5} и {x>9} независимыми; б) Проверить, являются ли события {0<y<6}, {y>5}, {3<y<7} независимыми в совокупности.

Бросают два кубика. Суммируют число очков, выпавших на верхних гранях кубиков. Построить множество элементарных событий и его подмножество, соответствующее событию A={сумма очков больше 2}. Найти вероятность события A. Построить подмножество, соответствующее событию Ā (дополнение A). Найти его вероятность.

На складе 15 мешков муки высшего сорта, 18 - первого и 7 - второго сорта. Кладовщик наудачу выбирает и выдает восемь мешков. Найти вероятности следующих событий:

- а) {попадется не менее пяти мешков муки высшего сорта};

- б) {попадется не менее пяти мешков муки высшего сорта или не менее трех мешков - первого}.

На отрезок [0,12] наудачу и независимо друг от друга брошены две точки с координатами x и y.

- а) Проверить, являются ли события {y>3} и {max(x,y)>6} независимыми.

- б) Проверить, являются ли события {1<x<7}, {x>6} и {5<x<9} независимыми в совокупности.

В кармане 5 ключей, из которых к замку подходит ровно один. Человек достает ключ из кармана n раз, возвращая всякий раз ключ обратно в карман. Какова вероятность того, что ни разу не будет вынут нужный ключ? Как себя ведет эта вероятность при бесконечно больших значениях n?

1. Из колоды в 36 карт вытаскивают 3 карты. Какова вероятность, что будет хотя бы одна карта бубновой масти?

2. Из колоды в 36 карт вытаскивают 4. Какова вероятность того, что окажется три семерки и один туз?

3. На складе 30 изделий первого сорта и 20 второго. Найти вероятность того, что три взятых наугад изделия - второго сорта.

Начерчены пять концентрических окружностей, радиусы которых равны соответственно kr (k=1,2,3,4,5). Круг радиуса r и два кольца с внешними радиусами 3r и 5r заштрихованы. В круге радиуса 5r наудачу выбрана точка. Определить вероятность попадания этой точки в заштрихованную область.

Из урны, содержащей 6 белых и 6 черных шаров, наугад берут 4 шара. Какова вероятность того, что белых шаров окажется больше, чем черных?

В ящике лежат 16 лампочек, из которых 6 перегоревших. Наугад берут 4 лампы. Какова вероятность того, что взятые лампы окажутся хорошими?

Наудачу бросают две кости. Найти вероятность того, что сумма очков будет не менее 9.

В коллекции марок находится 25 гашеных и 35 негашеных. Наудачу вынимаются 4 марки. Найти вероятность того, что три из них будут чистыми.

 Имеется пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Найти вероятность того, что хотя бы два из них имеют одинаковую стоимость.

Back to top