Система 
линейных уравнений (СЛУ) относительно 
неизвестных 
имеет вид:
![\[ \begin{cases} a_{11}x_1 + a_{12}x_2+ \dots + a_{1n}x_n = b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2+ \dots + a_{2n}x_n = b_2 \\ \hdotsfor{3} \\ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2+ \dots + a_{mn}x_n = b_m \end{cases} \]](/api/mimetex.cgi?fm=.com-46b416891ac88a56a043900a02450d31_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
,
где 
и 
— числовые коэффициенты.
Виды систем линейных уравнений
ПРИМЕР №1
![\[ \begin{cases} x_1+x_2=5 \\ x_1-x_2=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2x_1 \qquad =5 \\ x_1-x_2=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x_1^*=2,5 \\ x_2^*=2,5 \end{cases} \]](/api/mimetex.cgi?fm=.com-5261a8d140ac2325135951eca1e3b2c7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Как видно система имеет решение, причем одно единственное, отсюда следует — данная система совместная определенная.
Покажем это графически, для этого построим график двух функций и посмотрим, сколько точек пересечения у этих графиков существует.
График обоих функций — это прямая, а значит, нам достаточно взять по две точки.
Как мы видим графически у данной системы имеется всего одно решение, а именно точка, с координатами (2,5; 2,5)
ВЫВОД: это совместная определенная система линейных уравнений.
ПРИМЕР №2
![\[ \begin{cases} x_1+x_2=5 \\ -2x_1-2x_2=-10 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x_1+x_2=5 \\ x_1 = 5 - x_2, x_2 \in R \end{cases} \]](/api/mimetex.cgi?fm=.com-5baf647d59fbf28cb7a658881d44680b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
При решении данной системы мы выявили, что точка 
имеет бесконечно много значений, в принципе, как и точка 
, следовательно данная система совместная неопределенная. Графически это показано тем, что обе функции системы лежат на одной прямой.
ПРИМЕР №3
![\[ \begin{cases} x_1+x_2=5 \\ x_1+x_2=5 \end{cases} \]](/api/mimetex.cgi?fm=.com-e11a92cfb608a155eac96d61d2960f06_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Данная система не имеет решений, потому что два одинаковых неизвестных не могут быть равны одновременно одному числу. Следовательно, данная система несовместная. Графически это будет выглядеть, как две параллельные прямые, которые никогда не пересекутся.
Матрица коэффициентов
Матрица
![\[ \begin{bmatrix} a_{11} & \dots & a_{1n} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{21} & \dots & a_{mn} \end{bmatrix} \]](/api/mimetex.cgi?fm=.com-5c2c41830be30ab1ef6190b34d1f27b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
называется матрицей коэффициентов системы.
Матрица
называется расширенной матрицей коэффициентов.
Столбец
называется столбцом (вектором) неизвестных.
Столбец
называется столбцом свободных членов.
Учитывая матричные обозначения, система линейных уравнений эквивалентно одному матричному уравнению:
Уроки по теории вероятности
Если под знаком тригонометрической функции содержится выражение и вообще любое выражение вида , где n — любое целое число, то, оказывается, что такое выражение можно всегда привести к более простому виду, которые будут содержать лишь аргумент t, а это очень важно, особенно, при решении сложных заданий. Именно для этого и используются формулы приведения. Формулы приведения
Уравнения в полных дифференциалах Уравнение (1) есть уравнение в полных дифференциалах, если его левая часть является полным дифференциалом некоторой функции F (x, y). Это имеет место, если . Чтобы решить уравнение в полных дифференциалах, надо найти функцию , от которой полный дифференциал равен левой части уравнения (1). Тогда общее решение уравнения (1)
В этой схеме для определения вероятности нет необходимости проводить опыты. Сама же вероятность основывается на равной возможности любого из конечного числа исходов, что характерно для первых попыток исчисления шансов в азартных играх. Исход бросания монеты в одном опыте случаен, однако при многократном повторении опыта можно наблюдать определенную закономерность. Рассмотрим классическую вероятностную схему как событийную, то
Аксиоматическое определение теории вероятности Рассмотренные ранее классическое и статистическое определения вероятности события позволяют создавать основные соотношения, используемые в теории вероятностей и математической статистике. Однако существует и иной подход к построению основ теории вероятностей, опирающийся на специально вводимые в рассмотрение аксиомы. Этот подход был предложен А.Н. Колмогоровым. При аксиоматическом построении теории вероятностей первичным понятием является не элементарное случайное
Теоретическая часть Уравнение (1) называется линейным. Чтобы решить его, надо сначала решить уравнение (2) (это делается путем разделения переменных) и в общем решении последнего заменить произвольную постоянную С на неизвестную функцию С(х). Затем выражение, полученное для , подставить в уравнение (1) и найти функцию
Загружаем...