Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №247, стр.085

Последовательность независимых случайных величин X₁, X₂,..., Х_n,... задана законом распределения:

	a	-a
p

Применима ли к заданной последовательности теорема Чебышева?

Последовательность независимых случайных величин X₁, X₂,..., Х_n,... задана законом распределения:

	n+1	-n
p

а) Убедиться, что требование теоремы Чебышева о равномерной ограниченности дисперсий не выполняется; б) можно ли отсюда заключить, что к рассматриваемой последовательности теорема Чебышева неприменима?

Последовательность независимых случайных величин X₁, X₂,..., Х_n,... задана законом распределения:

		0
p

Применима ли к заданной последовательности теорема Чебышева?

Последовательность независимых случайных величин X₁, X₂,..., Х_n,... задана законом распределения:

		0
p

Применима ли к заданной последовательности теорема Чебышева?

Последовательность независимых случайных величин X₁, X₂,..., Х_n,... задана законом распределения:

		0
p

Применима ли к заданной последовательности теорема Чебышева?

Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех? б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

Показать, что формулу Пуассона, определяющую вероятность появления k событий за время длительностью t

можно рассматривать как математическую модель простейшего потока событий; другими словами, показать, что формула Пуассона отражает все свойства простейшего потока.

Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что .

Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что |Х — M(Х)|<0,2.

Вероятность появления события в каждом испытании равна 1/4. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число X появлений события заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.

Вероятность появления события А в каждом испытании равна 1/2. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число X появлений события А заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний

В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется: а) меньше трех; б) не меньше трех.

Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время Т равна 0,05. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом (математическим ожиданием) отказов за время Т окажется: а) меньше двух; б) не меньше двух.

Дано: P(|X-M(X)|<ε)≥0,9 и D(X)=0,009. Используя неравенство Чебышева, оценить ε снизу.