Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №476, стр.165

Случайная величина X (время работы элемента) имеет показательное распределение f(x)=λe^-λx (x≥0). Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы n=200 элементов (в первой строке приведено среднее время x_i - работы элемента в часах; во второй строке указана частота n_i - количество элементов, проработавших в среднем x_i часов):

Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.

Найти методом моментов точечную оценку параметра p (вероятности) геометрического распределения

где x_i - число испытаний, произведенных до появления события; p - вероятность появления события в одном испытании.

Найти методом моментов оценку параметра p (вероятности) геометрического распределения

если в четырех опытах событие появилось соответственно после двух, четырех, шести и восьми испытаний.

Устройство состоит из элементов, время безотказной работы которых подчинено гамма-распределению. Испытания пяти элементов дали следующие наработки (время работы элемента в часах до отказа): 50, 75, 125, 250, 300. Найти методом моментов точечные оценки неизвестных параметров α и β, которыми определяется гамма-распределение.

Найти методом моментов по выборке x₁, x₂,…, x_n точечные оценки неизвестных параметров a и σ нормального распределения, плотность которого

Случайная величина X (отклонение контролируемого размера изделия от номинала) подчинена нормальному закону распределения с неизвестными параметрами a и σ. Ниже приведено эмпирическое распределение отклонения от номинала n=200 изделий (в первой строке указано отклонение x_i (мм); во второй строке приведена частота n_i - количество изделий, имеющих отклонение x_i):

 

Найти методом моментов точечные оценки неизвестных параметров a и σ нормального распределения.

Найти методом моментов по выборке x₁, x₂,…, x_n точечные оценки неизвестных параметров a и b равномерного распределения, плотность которого