Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №481, стр.167

Случайная величина X (уровень воды в реке по сравнению с номиналом) подчинена гамма-распределению, плотность которого определяется параметрами α и β (α>-1, β>0):

$\fs1 f(x)=\frac{1}{\beta^{\alpha + 1}\cdot\varGamma(\alpha + 1)}\cdot x^{\alpha}\cdot e^{-x/\beta}\ (x\ge 0)$

Ниже приведено распределение среднего уровня воды по данным n=45 паводков (в первой строке указан средний уровень воды x_i (см); во второй строке приведена частота n_i - количество паводков со средним уровнем воды x_i):

x_i	37,5	62,5	87,5	112,5	137,5	162,5	187,5	250	350
n_i	1	3	6	7	7	5	4	8	4

Найти методом моментов точечные оценки неизвестных параметров α и β рассматриваемого гамма-распределения.

Для получения решения необходима Регистрация

Для покупки решения необходима Регистрация

* Оплата через сервис ЮMoney.

Другие задачи по теории вероятности

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №487, стр.168

Найти методом моментов по выборке x₁, x₂,…, x_n точечные оценки неизвестных параметров λ₁ и λ₂ «двойного распределения» Пуассона: $\fs1P(X=x_{i})=1/2\cdot (\lambda_{1}^{x_{i}}\cdot e^{\lambda_{1}})/(x_{i}!)+1/2\cdot (\lambda_{2}^{x_{i}}\cdot e^{\lambda_{2}})/(x_{i}!)$ где x_i - число появлений события в n_i испытаниях, λ₁ и λ₂ - положительные числа, причем λ₂ > λ₁.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №489, стр.170

Найти методом наибольшего правдоподобия точечную оценку параметра p (вероятность появления события в одном опыте) биномиального распределения:

$\fs1P_{m}(x_{i})=C_{m}^{x_{i}}\cdot p^{x_{i}}\cdot (1-p)^{m-x_{i}}$ ,

где x_i – число появлений события в i-ом опыте (i=1,2,3,…,n), m – количество испытаний в одном опыте, n – число опытов.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №493, стр.172

Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x₁, x₂,…, x_n точечную оценку неизвестного параметра λ показательного распределения, плотность которого

$\fs1f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\ (x\ge 0)$

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №501, стр.175

Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 неизвестного математического ожидания a нормально распределенного признака X генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение σ=5, выборочная средняя равна 14 и объем выборки n=25.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №506, стр.176

Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки математического ожидания a генеральной совокупности по выборочной средней равна δ=0,3, если известно среднее квадратическое отклонение σ=1,2 нормально распределенной генеральной совокупности.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №508, стр.177

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=10:

варианта x_i	-2	1	2	3	4	5
частота n_i	2	1	2	2	2	1

Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание a нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №510, стр.178

По данным девяти независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений равное 30,1 и «исправленное» среднее квадратическое отклонение s=6. Оценить истинное значение измеряемой величины с помощью доверительного интервала с надежностью γ=0,99. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

Назначение платежа	доступ
Сумма	руб.
Способ оплаты
	Оплатить