Если под знаком тригонометрической функции содержится выражение 
и вообще любое выражение вида 
, где n — любое целое число, то, оказывается, что такое выражение можно всегда привести к более простому виду, которые будут содержать лишь аргумент t, а это очень важно, особенно, при решении сложных заданий. Именно для этого и используются формулы приведения.
Формулы приведения
Некоторые формулы вы уже видели в моих предыдущих лекция по тригонометрии, а темах про синус, косинус, тангенс и котангенс.
Приведу еще раз эти формулы:
 = - \sin t)
 = - \cos t)
 = \cos t)
 = - \sin t)
 = \sin t)
 = - \cos t)
 = - \sin t)
 = \cos t)
 = \tan t)
 = \cot t)
Итак, получилось 10 формул приведения, но это только те случаи, которые встречаются чаще всего, но имеются и другие формулы, о которых поговорим дальше.
Составление формулы приведения
Как я и сказал, формул приведения очень много и если по многим другим формулам в тригонометрии можно составить какую-нибудь таблицу и пользоваться ей, то по формулам приведения ничего не выйдет, а если и выйдет, то вам придется потратить очень много времени. Поэтому существует способ, благодаря которому вы сможете легко запомнить их все, запомнив три правила:
- Если под знаком образующей тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида:
, то наименование тригонометрической функции следует сохранить, иначе говоря функция остается прежней. - Если под знаком образующей тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида
, то функцию следует заменить на противоположную, т.е. синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. - Перед полученной функцией от аргумента t следует поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция, но при условии:
.
Эти правила используются также и в тех случаях, когда аргумент задан в градусах, главное не забывать, какое значение градуса соответствует значению 
, т.е. 
и так далее.
ПРИМЕР 1. Преобразуем функцию.
Допустим дана следующая функция: )
.
Первое, что мы делаем это смотрим, нужно ли менять функцию на противоположную. В нашем случае, согласно правилу №2 функция требует замены, в итоге получится 
.
Далее смотрим, какой будет знак. Как мы видим, что , получим, что, 
— аргумент из третьей четверти, а в данной четверти, функция имеет знак «+».
Таким образом, получается следующий ответ:
 = \tan t)
ПРИМЕР 2. Преобразуем функцию
Ну а теперь давайте попробуем функцию с градусами. Допустим, )
.
Так как 
, то наименование функции следует сохранить, следовательно, останется синус.
Далее, 
— аргумент из четвертой четверти, а в ней синус имеет знак «минус».
Таким образом,  = -\sin \alpha)
Разумеется, формулы приведения можно применять и в более сложных выражениях.
Уроки по теории вероятности
Уравнения в полных дифференциалах Уравнение (1) есть уравнение в полных дифференциалах, если его левая часть является полным дифференциалом некоторой функции F (x, y). Это имеет место, если . Чтобы решить уравнение в полных дифференциалах, надо найти функцию , от которой полный дифференциал равен левой части уравнения (1). Тогда общее решение уравнения (1)
В этой схеме для определения вероятности нет необходимости проводить опыты. Сама же вероятность основывается на равной возможности любого из конечного числа исходов, что характерно для первых попыток исчисления шансов в азартных играх. Исход бросания монеты в одном опыте случаен, однако при многократном повторении опыта можно наблюдать определенную закономерность. Рассмотрим классическую вероятностную схему как событийную, то
Аксиоматическое определение теории вероятности Рассмотренные ранее классическое и статистическое определения вероятности события позволяют создавать основные соотношения, используемые в теории вероятностей и математической статистике. Однако существует и иной подход к построению основ теории вероятностей, опирающийся на специально вводимые в рассмотрение аксиомы. Этот подход был предложен А.Н. Колмогоровым. При аксиоматическом построении теории вероятностей первичным понятием является не элементарное случайное
Теоретическая часть Уравнение (1) называется линейным. Чтобы решить его, надо сначала решить уравнение (2) (это делается путем разделения переменных) и в общем решении последнего заменить произвольную постоянную С на неизвестную функцию С(х). Затем выражение, полученное для , подставить в уравнение (1) и найти функцию
Пришлось достаточно долго думать о том, с чего же лучше всего будет начать, чтобы было как то проще и в то же время эффективней. Поэтому я решил начать с небольшого введения в такой раздел математики, как тригонометрия. Числовая окружность Из курса алгебры прошлых лет все вы, надеюсь, прекрасно знаете все об алгебраических функциях, т.е. функциях,
Загружаем...